张广远 - 清华大学 - 数学科学系

个人简介

主要学术经历 1998-现在，清华大学，任教 2009，纽约城市大学，高级研究学者 2003-2004，美国哈佛大学，访问学者 1996-1998，北京大学，博士后 1987-1993，兰州大学，任教学术荣誉 2014 年度教育部自然科学一等奖（独立）研究成果和代表作 1. 给 Ahlfors 覆盖曲面论中的核心定理给出了精确形式。上世纪 30 年代，数学大师 Ahlfors 创立了覆盖曲面论并因此在 1936 年获得了 Fields 奖。Ahlfors 的这一理论从几何上解释了上世纪重大数学成就——Nevanlinna 理论，使得 Nevanlinna 的基本定理变成了等周不等式：对黎曼球面上任意给定的 q 个点（q>2），都存在由这 q 个点决定的常数 h,使得对于从闭单位圆盘 D 到黎曼球面 S 上的任一解析映射 f 都有(q-2)A(f)< 4¼n(f)+hL(f), 其中 A(f) 是像的面积，L(f) 是边界像的长度。该不等式问世后，如何确定普适常数 h 的精确值便成了数学领域的一个基本问题; 虽然从上世纪 40 年代开始就有人研究这一问题，但一直悬而未决。经过近 20 多年的努力，张广远最终得到了 h 的精确值。其特殊情形已独立发表：The precise bound for the area-length ratio in Ahlfors’ Theory of coveringsurfaces, Invent. Math. 191 (2013), no. 1, 197-253。 2. 确定了复解析映射 Dold 指标不退化的充要条件。 Dold 指标是 1982 年由数学家 A. Dold 引入的一个拓扑不变量，这个不变量与动力系统周期轨道的分布及存在性有关，是一个重要的指标，因而确定该指标非退化的条件是一个十分重要的问题。张广远于 2007 年对解析映射彻底解决了这一问题，部分成果已独立发表：Fixed point indices and periodic points of holomorphic mappings, Math. Ann.,337 (2) (2007), 401—433； Bifurcations of periodic points of holomorphic maps from C² into C², Proc.London Math. Soc., 79(3) (1999), 353—380.

研究领域

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主要从事复分析和复动力系统的研究，包括 Ahlfors 覆盖曲面理论、Ahlfors 常数的确立及与高维复解析动力系统周期轨道有关的一些问题