个人简介

邓冠铁: 二级教授，博士生导师，俄罗斯“UFA Mathematical Jounal”数学杂志编委. 1990.7 任副教授，1994.6 破格晋升为教授. 2002-2009 任北京师范大学数学科学学院分析教研室主任. 曾任“Frontiers of Mathematics in China ” 杂志编委. 申请者到现在已指导博士 20 名, 16 人已毕业获博士学位（其中4人 已成为教授）. 申请者已发表的论文(包括与他人合作论文）有170 篇左右，到2018 年6 月止被美国数学评论MR 检索184篇(其中48 篇为SCI 检索), 数学评论MR 检索申请者论文被引用次数总共有169 次. 邓冠铁主译英文教材”Complex variables and Applications”(Seventh Edition) 一部（约59 万字）2005 年由机械工业出版社出版. 邓冠铁独撰21世纪高等学校研究生教材”复分析”（约28万字）, 2010年2月由 北京师范大学出版社出版. 邓冠铁，张艳慧著的“ 次调和分析”学术专著共16万多字，2015年由科学出版社出版.

研究领域

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函数论

对于直线上随时间变化的实可测函数 s(t), 物理中经常称为信号,假设s 平方可积, 通过作s(t)的 Hilbert变换 (Hs)(t) 构造一个复函数(称为解析信号） (As)(t)=s(t)+i(Hs)(t), 它是上半平面某个解析函数的边值, As 在数学上表示为具有非负的Fourier频率的基本信号(或箭谐振动)的(无穷)线性组合. 如果将其写为单一的幅度-相位表 达式 :(As)(t)=A(t)e^{i\varphi (t)} ( A(t)\geq 0 称为解析振幅, \varphi (t) 称为辐角或解析相位), 它的导数\varphi '(t) (如果存在的话)称为(一维)解析瞬时频率(Instantaneous Frequency), 这拟乎暗示瞬时频率应该是非负的，暗示解析信号是平面区域中某个解析函数的边值. 于是在数学理论上, 可以定义直线上的解析信号是平面区域中某个解析函数的边值. 平面图像是二维信号（彩色图像可以看成是六维信号(三种颜色的叠加)）, 图像分析学者试图将二维信号分解为单份量信号之和, 从而可以类似一维的情况分析解析瞬时频率. 对于这种二维(2D) 瞬时频率, 北京大学彭立中教授在10000 个科学难题一书中把``2D" 瞬时频率”作为数学难题提出, 认为``2D" 瞬时频率”还没有建立. 其中用数学中多复变解析函数方法来解决此问题是一个重要思想, 发现解决解析信号中的问题和方法与管状区域 \mathbb{R}^n+iB 上的多元复变量的加权Hardy 空间（或Bergman空间)上的解析函数f(x+iy) 的边界值(当y趋向0时, 或作为广义函数) f(x)有很多的联系,我们应该考虑管状区域上的多元复变量的加权 Hardy 空间的解析函数f(z) 的边界值(或作为广义函数)f(x), 把它看成解析信号, 从而定义一类解析函数的边界值(或在广义函数意义下的)f(x)=|f(x)|e^{i\varphi(x)}, 由此定义解析相位及它的梯度（方向）如果频率简单定义为一个在单位时间内周期振动的度量的话, 那这个定义就比较狭隘了. 我们也知道还有一个量描述频率, 就是角频率.一个质点( 空间向量) 在空间绕一轴旋转得到一个角频率, 这个角频率不但有大小, 还有方向. 如果再假设轴也是变动的, 我们可以得到$``2D"$ 瞬时角频率”和多维“瞬时角频率”, 它们不但有大小, 还有方向(梯度). 这种解析是有数学意义的.