郭龙 - 南开大学 - 数学科学学院

个人简介

工作经历 2011.07-2015.12, 组合数学中心讲师 2016.01-2021.12, 组合数学中心副教授 2022.01-至今，组合数学中心教授教育经历 2002.09-2006.06，山东大学数学学院学士 2006.09-2011.06，南开大学组合数学中心博士与合作者解决了ICM邀请报告人Igor Pak、András Némethi ，数学顶刊《J. AMS》前任副主编Victor Reiner以及现任副主编Thomas Lam等人提出的多个猜想和公开问题；在ICM邀请报告人Gunter Ziegler倡导研究的超立方子多面体的计数问题上取得实质进展。相关结果发表在《Math. Z.》、《Science China Math.》、《J. Combin. Theory Ser. A》、《Discrete & Comput. Geom.》等期刊，受到包括Fields奖获得者、ICM邀请报告人的关注和引用。

研究领域

研究方向是代数组合学，主要关注组合学与表示论、代数几何、离散几何相交叉的内容，工作集中在Schubert计数演算、对称函数、多面体、Kazhdan-Lusztig理论等课题。

近期论文

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with Neil J.Y. Fan Poincare polynomials of odd diagram classes SIAM Journal on Discrete Mathematics, to appear. 论文解决了Francesco Brenti, Angela Carnevale和Bridget Tenner提出的Bruhat偏序下一类区间（odd diagram class）的秩对称性猜想（Odd diagrams, Bruhat order, and patternavoidance, Combin. Theory, 2022）。我们猜测以上区间对应的Kazdan-Lusztig多项式恒等于1。 with Neil J.Y. Fan Upper bounds of Schubert polynomials Science China Mathematics 65 (2022), 1319–1330. 论文建立了Schubert多项式和Key多项式达到上界的条件。该结果被 June Huh, Jacob Matherne, Karola Meszaros和 Avery St. Dizier应用，部分证明了Schubert多项式的洛伦兹猜想（arXiv:1906.09633v3）。结合该论文的结果和证明思路， Karola Meszaros和Arthur Tanjaya研究了Schubert多项式的线性组合的非负性质（Inclusion-exclusion on Schubert polynomials, arXiv:2102.11179v1），部分证明了Yibo Gao提出的一个关于Schubert多项式特殊化的猜想。 with Neil J.Y. Fan Set-valued Rothe tableaux and Grothendieck polynomials Advances in Applied Mathematics 128 (2021), 102203. 论文建立了1432-禁排对应的Grothendieck多项式的（集合值）杨表公式。 with Neil J.Y. Fan Vertices of Schubitopes Journal of Combinatorial Theory, Series A 177 (2021), 105311. Schubitope是旗外尔模（Flagged Weyl module）的特征标对应的Newton多面体，包含Schubert多项式以及Key多项式的Newton多面体作为特殊情况。论文建立了Schubitope的顶点的组合刻画。作为应用，证明了Cara Monical, Neriman Tokcan和Alex Yong提出的关于Key多项式的Newton多面体顶点的顶点刻画猜想（Newton polytopes in algebraic combinatorics, Selecta Math., 2019）。 with Neil J.Y. Fan, Simon C.Y. Peng and Sophie C.C. Sun Lattice points in the Newton polytopes of Key polynomials SIAM Journal on Discrete Mathematics 34 (2020), 1281-1289. 论文证明了Cara Monical, Neriman Tokcan和Alex Yong提出的关于Key多项式的Newton多面体中格点（lattice points）的一个组合刻画猜想（Newton polytopes in algebraic combinatorics, Selecta Math., 2019）。 with Neil J.Y. Fan A note on specializations of Grothendieck polynomials Discrete Mathematics 343 (2020), 111877. Anders Buch和Richard Rimanyi利用Hecke代数证明了Grothendieck多项式局部化公式（Specializations of Grothendieck polynomials, C. R. Acad. Sci.Paris, Ser. I, 2014）。Alex Yong和Alex Woo利用代数几何的方法重新证明了这个公式（A Grobner basis for the Kazhdan-Lusztig ideals, Amer. J. Math., 2012）。论文给出了该公式的一个初等组合证明。 with Sophie C.C. Sun Identities on factorial Grothendieck polynomials Advances in Applied Mathematics 111 (2019), 101933. Laszlo Feher,Andras Nemethi 和Richard Rimanyi用几何方法得到了一个关于Schur函数的等式，并提出寻找组合证明这一公开问题（Equivariant classes of matrix matroid varieties, Comment. Math. Helv., 2012）。论文给出了该等式的组合证明，并将该等式推广到阶乘Grothendieck多项式（即Grassmannian排列对应的Grothendieck多项式）。 with Jack C.D. Zhao and Michael X.X. Zhong Proof of a conjecture of Morales-Pak-Panova on reverse plane partitions Advances in Applied Mathematics 108 (2019), 45-66. with Neil J.Y. Fan and Sophie C.C. Sun Proof of a conjecture of Reiner-Tenner-Yong on barely set-valued tableaux SIAM Journal on Discrete Mathematics 33 (2019), 189-196. with Neil J.Y. Fan and Grace L.D. Zhang On parabolic Kazhdan-Lusztig R-polynomials for the symmetric group Journal of Pure and Applied Algebra 221 (2017), 237-250.