个人简介
1978年10月-1982年7月，山东大学自动控制专业，学士
1982年9月-1984年12月，山东大学基础数学专业，硕士
1985年3月-1987年12月，山东大学基础数学专业，博士
1987年12月-1990年12月，杭州大学数学系，讲师
1990年12月-1994年12月，杭州大学数学系，副教授
1994年12月-1998年9月，杭州大学数学系，教授
1998年9月-，浙江大学数学系（学院），教授
在读研究生：
Tyler Ross（美国）、陈咏、崔星华、汪小俞、谭博文
（欢迎更多同学报考数论专业研究生）
毕业博士生：
付旭丹，周侠，沈忠燕、杨鹏，张勇、陈德溢，贾丽蕊，钟豪
毕业硕士生：
江仁宜，赵艳，赵肖东、余琛妍，陶银罗、黄学渊，丁煜，潘贤冲，左宏帅、胡孟君，
蒋婷婷，高潭月，李舒怀，贺琛峰，刘艺、马春春
研究生：
陈小航、李丹
毕业本科生：
李芳、夏彬诌（百篇特优论文）、王六权（百篇特优论文）;贾麟、许怡婷，etc
出站博士后：曹健、陈德溢
工作研究项目
（主持的国家自然科学基金和国家社会科学基金项目）：
加乘数论与Ramanujan c(n)函数研究（2021-2024，面上项目，下同）
经典数论问题的若干变种，
半单李代数上的威腾zeta函数值，
关于整数幂模上的同余式（Morley同余式，Lehmer同余式，Jacobstahl同余式），
数论中的若干问题，
数论中的若干问题（青年项目）
加法和乘法数论的若干问题（主任项目），
柏拉图的善（科普专项），
柏拉图的善续（科普专项）
阿根廷诗人博尔赫斯和皮扎尼克研究（青年项目）
研究与成果
1、把拉赫曼（Lehmer）同余式、莫利（Morley）同余式、雅克布斯坦（Jacobstahl）同余式从素数幂模
完整地推广到整数幂模，此类推广被多国同行赞为1906年来第一次，并以Cai's Method为标题专节论述
(Shigeru Kanemitsu,Jerzy Urbanowicz,Nianliang Wang,On some new congruences for generalized
Bernoulli numbers,Acta Arith.,155.3,2012,247-258.)
2、新华林方程把加性数论和乘性数论相结合，获英国数学家、剑桥大学教授、菲尔兹奖得主Alan Baker称赞，
他在致函中认为是对华林问题“真正原创性的贡献”（truly original contribution）
3、德国数学家、哥廷根大学教授Preda Mihailescu在综述文章(Around ABC,Preda Mihailescu,Newsletter
of European Math.Soc.93.3.2014,29-35)中以“Diophantine Variations”为题专节论述我们提出的加乘方
程，并赞其为“阴阳方程“。
4、将古老的完美数问题拓广到二维（平方和）情形，使其解与13世纪的斐波那契孪生素数一一对应（如同欧拉
把偶数完美数与17世纪的梅森素数一一对应），结果2015年在International Journal of Number Theory发表
后次年即位列该刊史上读者下载（most read）最多的论文。
5、把费马大定理作了完全推广，德国数学家P Mihailescu在上述综述文章中指出，即使在强有力的ABC猜想假
设下，我们的广义费马大定理依然是坚挺的。而原费马大定理及其推广比尔猜想、卡塔兰-费马猜想以及另外三项
菲尔兹奖主要成果均为ABC猜想的简单推论。
6、2018年11月2日，应邀在普林斯顿大学数学系作加乘方程的报告，后引起高等研究院（IAS)一位数论专家
（member）的浓厚兴趣，在很多次通信后他仿照怀尔斯证明费马大定理的方法列出四个步骤，认为可以依此
本质上证明我们提出的广义费马大定理。
7、2015年与两位研究生合作发表在Journal of Number Theory上关于费马大定理的推广一文被收录在英文维基
百科费马大定理（Fermat's Last Theorem）条目参考文献。文献跨越5个世纪，以19世纪和20世纪的论文居多，
目前参考文献中中国作者撰写的论文仅此一篇。
教学与课程
近年开设本科课程：数论导引（春夏学期）、数学与人类文明（冬学期）、数学史（短学期）、毕业设计
以往开设本科课程：高等代数、线性代数、抽象代数、各类微积分、线性规划、运筹学、组合数学……
曾经开设外语课程：初等数论（英语，美国；西班牙语，哥伦比亚）、微积分（英语，美国）、抽象代数（西班牙语，哥伦比亚）
教学教材（自著）：
数论导引，《数之书》，高等教育出版社，《经典数论的现代导引》，科学出版社（to appear）
数学与人类文明，《数学与人类文明》，商务印书馆
数学史，《数学简史》，中信出版社
出版著作
数论著作：
1数论：从同余的观点出发，高等教育出版社，北京，2012。
2数之书，高等教育出版社，北京，2014。
3经典数论的现代导引，科学出版社，北京（2021）
4完美数与斐波那契序列，科学出版社，北京（2021）
5 The Book of Numbers,World Scientific,Singapore,2016
6 Modern Introduction to Classical Number Theory,World Scientific,2021
7 Perfect Numbers and Fibonacci Sequences,World Scientific,2021
8 An Illustrated Biography of Mathematician Wu Wenjun,World Scientific,2021
9 Additive and Multiplication Number Theory,in writing
数学文化著作（仅列中文简体版）：
《数学传奇》，商务印书馆，2016年，平装印次：6;精装版，2018年
《数学简史》，中信出版社，2017年1月，印次：13
《数学的故事》，中信出版社，2018年8月，印次：6
《带着数字和玫瑰旅行》，三联书店，2003；商务社，2012；中信社，2018
《数学与人类文明》，浙大出版社2008、商务印书馆2012，商务教材版2020，总印次：14
《数学家画传·吴文俊》，华东师大出版社，2019年7月
《数学与艺术》，江苏人民出版社,2021
部分其他著作
《英国，没有老虎的国家——剑桥游学记》，中信出版社，2011年
《德国，来历不明的才智——哥廷根游学记》，中华书局，2014年，2次
《美国,天上飞机在飞》(北美游学记），东方出版社，1999年，浙大出版社，2015年
《里约的诱惑》（南美游学记），布面精装，海豚出版社，2016年
《从看见到发现》，摄影集，浙江摄影出版社，2014年，2次
《26城记》，中信出版社，2019年
《欧洲人文地图》《美洲人文地图》，商务印书馆，2021年
《小回忆》，三联书店，2010年；增订版，2020年
《我的大学》，商务印书馆，2018年
《美好的午餐》，长江文艺出版社，2013年，2次
《日内瓦湖》，诗集，精装，浙江大学出版社，2017年
《现代诗110首》（蓝、红卷），主编，注释诗歌读本，三联书店，2014年，总印次：6
《现代汉诗110首》，主编，注释诗歌读本，三联书店，2017年，2次
《漫游之诗》《冥想之诗》，主编，诗歌读本，人民文学出版社，2016年
《地铁之诗》《高铁之诗》，主编，诗歌读本，商务印书馆，2020年
Song of the Quite Life,Deep South,Durban,South Africa,2006
Every Cloud Has Its Own Name,1-plus,San Francisco,USA,2017
（另有法文、西班牙文、俄文、韩文、克罗地亚文、波黑文、土耳其文、亚美尼亚文、孟加拉文等著作10多种）
学术交流（讲座报告）
近年部分学术报告和公众讲座题目：
加性数论和乘性数论的若干问题（中、英文）
关于费马大定理的一个推广（中、英文）
同余的哲学——从素数幂模到整数幂模（中、英文）
从完美数到同余数（中、英文）
斐波那契数列的两个新应用和一个推广（中、英文）
从看见到发现（中、英文）
带着数字和玫瑰旅行（中、英文）
读万卷书，行万里路
为何法国数学大师层出不穷？
十七世纪，天才的世纪
两种文化，科学与人文
数学竞赛与数学发现
漫谈中国诗歌——从古典到现代（多语种）
拉丁美洲的隐秘诗情
童年、大学与故乡
美国爱荷华大学Rockwell年度公众讲座
中国科学院公众科普日、中国科技大学墨子沙龙
普林斯顿大学数学系暨普林斯顿高等研究院公众讲座
明尼苏达大学、大西洋大学、蒂尔顿中学公众讲座
墨尔本大学、澳洲国立大学、西澳国立大学公众讲座
新加坡国立大学公众讲座
香港科技大学、香港理工大学、香港浸会大学公众讲座
曼彻斯特大学、伦敦政治经济学院公众讲座
纪录片《西湖》《南宋》（出镜解说，浙江卫视）、朗读者（朗读，央视）
奖励荣誉
《数学传奇》，2017年度国家科学技术进步奖二等奖
《数学简史》，2018年（第九届）吴大猷科普著作奖原创类佳作奖
《数学简史》，2018年国家新闻出版署向全国青少年推荐的百优出版物
《数学简史》，2018年中央电视台向全国青少年推荐的46种优秀图书
《数学与人类文明》，2014年国家新闻出版广电总局向全国青少年推荐的百优图书
《难以企及的人物——数学天空的群星闪耀》，2013年教育部第六届高等学校科学研究
（人文社科类）优秀成果奖成果普及奖
浙江省青年科技奖，1996
浙江省青年教师奖，1996
“科学与人类文明”，2019年获国家教学成果奖二等奖，2/4
“科学与人类文明”，2016年获浙江省教学成果一等奖，2/4
“数学传奇“（10讲），2014年入选国家精品视频公开课，1/1
《数学与人类文明》，2008年入选“十一五”国家级规划教材
杭州大学朱福炘教书育人一等奖，199X
宝钢教师基金会优秀教师奖，2016
浙江大学唐立新教学名师，2016，
浙江大学校级先进工作者，2017，
浙江大学首届兴全奖教金一等奖，2018
中华人民共和国成立70周年纪念章，2019
浙江大学数学学院“陈苏”优秀教师奖，2020
近期论文
查看导师最新文章
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数论论文（number theory publications since 2001）:
21.A generalization of Lucas'congruence for q-binomial coefficients,
Publ.Math.Debrecen,51(1-2),51-56,2001.
22.Two Wolstenholm's type theorems on q-binomial coefficients
Revista Colombiana de Matemáticas,Vol 35,No 2,(2001),61-65,joint work
Gilberto Garcia)
23.On the residue of binomial coefficients and their products modulo
prime powers,Acta Math Sinica(English Series),18(2),2002,277-288.
24.A congruence involving the quotients of Euler and its applications(I),
Acta Arithmetic.103-4(2002),313-320.
25.A generalization of E.Lehmer's congruence and its applications,
Analytic Number Theory,Kluwer,2002,93-98.
26 On some Wolstenholme-type theorems,Anal.Probab.Methods
Number Theory,A.Dubickas et al(Eds),TEV,Vilnius,2002,28-31.
27.Partitions Modulo Prime Powers and Binomial Coefficients,Future Trends,
edited by S.Kanemitsu&C.Jia,Development in Mathematics 8,Kluwer,
67-72,2002.(ISTP2002)
28.On selecting balls from an N-circle without Q-seperation and lucas
numbers numbers',J Algebraic and Number Theory,Vol 3,no 2(2003),1
83-186.(Joint work with Gilberto Garcia).
29.Some problems on sunsets without q-separation(Joint work with Zhao
Xiaodong),Journal of Shandong University,Vol.40,no.6(2005),73-76.
30.A gernalization of Graham's conjecture(Joint work with Zhao Xiaodong),
Journal of Zhejiang University,VOL 33,no 1(2005),1-2.
31.Congruences for finite triple harmonic sums(Joint work with Fu Xu-dan and
Zhou Xia)J of Zhejiang University,Science A VOL 8,no 6(2007),946-948.
32.A generalization of a curious congruence on harmonic sums(joint work with
Zhou Xia)Proc.Amer.Math.Soc.135(5),2007,1329-1334
33.The least pseudoprime of the form 2^n-2(joint work with Wang Feifeng and
Zhou Xia),Journal of Algebra,Number Theory and Applications,Vol 9,no 2
(2007),237-239.
34.A congruence involving the quotients of Euler and its applications(II),
Joint work with Fu Xudan and Zhou Xia,Acta Arithmetica130.3(2007)203-214.
35.Signed q-analogs of Tornheim's doubld series,joint work with Zhou Xia and
David Bradley,Proc.Amer.Math.Soc.volume 136,number 8(2008),2689-
2698.
36.On the Heights of Happy Numbers,joint work with zhou Xia,Rocky Mountain
J.Math.Volume 38,Number 6(2008),1921-1926.
37.On e-Power b-Happy Numbers,joint with Zhou Xia,Rocky Mountain Journal of
Mathematics,Vol.39,No.6(2009),2073-2081.
38.Depth reduction of a class of Witten zeta functions,joint work with Zhou
Xia,D.M.Bradley,Electr.J.Comb.16(2009),N27.
39.Bernoulli numbers and congruences for harmonic for sums，joint work woth
Binzhou Xia,International Journal of Number Theory,6（2010）4，849-855.
40.On alternative Mordell-Tornheim and Witten multiple series，joint work with
Xia Binzhou,Science Sinica,40（2010）6，1-16
41.A Diophantine Equation Similar to Erdos,joint work with Xia Binzhou,Acta
Arith.，147.3（2011），245-251.
42.Mathematicians and poets,Notices of Amer.Math.Soc.,59.4(2011):590-592.
43.Some identities for multiple Hurwitz zeta values,joint work with Shen
Zhong Yan,Science Sinica,41(2011),11.955-970
44.Some identities for multiple zeta values,joint work with Shen Zhongyan,
Journal of Number Theory，132(2012)2.pp.314-323
45.Rational points on three superelliptic curves,joint work with Shen
Zhongyan,Bull.Aust.Math.Soc.85（2012），1，105-112.
46.On Diophantine equation(n;k_1,..,k_s）=n^l,joint work with Yang Peng,
Acta Arith.151.2012,1，7-9.
47.Congruences for alternating triple harmonic sums，joint work with Shen
Zhongyan,Acta Math.Sinica,English 55.2012(4),1-12.
48.The rational points on superelliptic curve y^k=x(x+2^m),joint work with
Shen Zhongyan,Science Sinica,42.6,2012,645-650.
49.N-tuples of positive integers with the same second elementary symmetric
function value and the same product,joint work with Zhang Yong,Journal
of Number Theory，132.9,2012,2065–2074.
50.N-tuples of positive integers with the same sum and the same product,joint
work with Zhang Yong,Mathematics of Computation（top），82.1,2013,617–623.
51.The Decomposition of Triangular Numbers,joint work with Chen Deyi,
Rocky Mountain J.Math.43.1，2013,75-81.
52.On the Diophantine equation$f(x)f(y)=f(z^2)$,joint work with Zhang Yong
Publicationes Mathematicae Debrecen，82.1.2013,31-41.
53.A new variant of the Hilbert-Waring problem,joint work with Chen Deyi,
Mathematics of Computation（top），82.2.2013,2333-2341
54.Some identities for alternating multiple zeta values,joint work with Shen
Zhongyan,Acta Math.Sinica，56（4），2013，441-450.
55.On the parity of the generalized Euler equation,joint work with Shen Zhong
Yan and Hu Mengjun.China Advance in Mathematics，42（4）,2013，505-510.
56.On the divisibility of multinomial xxponent sums,joint work with Yang
Peng,China Advance in Mathematics.42（6)，2013,132-140.
57.A curious congruence modulo prime powers,joint work with Wang Liuquan,
Journal of Number Theory,144,November 2014,Pages 15–24.
58.q-difference equations of moment integrals for transformational identities
and generating functions,joint work with Cao Jian,J.Difference Equ.Appl
20（2014），no.12,1592-1608.
59.Figurate primes and Hilbert's 8th problem,joint work with Zhang Yong
and Shen Zhongyan,Proceedings of the 7th Japan–China Seminar on Number
Theory“Plowing and Starring through High Wave Forms”,Pages 65-74.World
Scientific,2015.
60.Perfect numbers and Fibonacci primes(I),joint work with Chen Deyi and
Zhang Yong,International Journal of Number Theory 11.2015,no.1,159–
169.http://arxiv.org/abs/1310.0898
61.On products of consecutive arithmetic progressions,Joint work with Zhang
Yong,Journal of Number Theory 147(2015),no 2,287–299.
62.A new generalizatiqon of Fermat's Last Theorem,joint work with Chen Deyi
and Zhang Yong,Journal of Number Theory,149(2015)，no.4，33–45.
http://arxiv.org/abs/1310.0897
63 A note on the Diophantine equation$f(x)f(y)=f(z^2),joint work with
Zhang Yong,Periodica Mathematica Hungarica,70.2 June 2015,209-215
64 Some weighted sum identities for double zeta values,joint work with Shen
Zhongyan,Acta Math Sinica,English series,59（9）,2016.9,1-10
65 On the parity of the generalized Euler function(II),joint work with Shen
Zhongyan,Hu Mengjun,China Advance in Mathematics,45(4),2016,509-520
66 A congruence involving harmonic sums modulo p^aq^b,joint work with Shen
Zhongyan,Jia Lirui,International Journal of Number Theory,13.2017,N
No5,1083–1094.
67.On the Lucas property of linear recurrent,joint work with Zhong Hao,
International Journal of Number Theory,13.2017.6,1617-1625.
68.Super congruence on harmonic Sums,joint work with Yang Peng,International
Journal of Number Theory,13.2017.10,2569-2582.
69.On the sign changes of a weighted divisor problem,joint paper with JiaLirui
and Zhai Wenguang,Journal of Number Theory,2017.2.178.60-79.
70.On the cardinality of sum of reciprocals of primitive sequences,Shane Chern,
Cai Tianxin*,Zhong Hao,China Advances in Mathematics,47.1,2018,150-154.
71.Some new congruences concerning binomial coefficients,joint work with Jia Lirui
and Zhang Yong,China Advance in Mathematics,47(4),2018,525-542.
72.Congruences involving permutation,joint work with Shen Zhongyan,China
Advance in Mathematics,47(5),2018,649-658.
73.A note on the congruences with sums of powers of binomial coefficients,
joint work with Shen Zhongyan,Functiones et Approximatio commentarill
Mathematics,58(2),2018,221-230.
74.Congruences involving alternating harmonic sums modulo p^aq^b,joint
work with Shen Zhongyan,Mathematica Slovaca,68(5),2018,975-980.
75.Perfect numbers and Fibonacci primes(II),Cai Tianxin,Wang Liuquan,Zhang Yong,
Integers，2019(19),#A21，1-10.
76.A congruence involving the quotients of Euler and its applications(III),Cai Tianxin,
Zhong Hao,Chen Xiaohang,Acta Math.Sinica 62(4),2019,529-540.
77.Perfect numbers and golden ratio,Cai Tianxin,China Advance of Mathematics,48(4),
2019,509-511.
78.Figurate numbers and Goldbach conjecture,Cai Tianxin,China Advance of Mathematics，
48(6),2019，766-768.
79.Waring's problem and its new variant,Cai Tianxin,China Advance of Mathematics,
49(2),2020,301-340.
80.New Fermat's Last Theorem and an attempt,Cai Tianxin,China Advance of Mathematics,
49(5),2020,635,639.
81.Euler's conjecture and its Variant,Cai Tianxin,Zhang Yong,to appear in China Advance
of Mathematics
82.A note on q-partial Differential equatios for generalized q-2D Hermite polynomials,
Cao Jian,Tianxin Cai,Li-Ping Cai,Difference equations and discrete dynamical systems
83.A variety of Euler's sum of power conjecture,Cai Tianxin,Zhang Yong,to appear in
Czechoslovak Mathematical Journal
京公网安备 11010802027423号