个人简介
工作经历
2017-1206更新
2000年9月至2004年7月北京师范大学数学科学学院本科
2004年9月至2009年7月北京大学数学科学学院直博
2009年7月至今华南师范大学数学科学学院数学系
2012年1月至2月应沈忠民教授邀请访问印第安那大学普渡大学
印第安纳波利斯分校
学术报告
2014.05.14同济大学(α,β)-normsandgeneral(α,β)-metrics
2015.05.24福州大学Aclassofsingulargeneral(α,β)-metricswithconstantflagcurvateandconstantRiccicurvature
2016.06.28南开大学CurvatureConstancyofSingularRandersMetricsI
2017.07.15新疆大学β-deformationsandRiemann-EinsteinmetricsI
2017.11.14在线报告SomeremarksonEinstein-Randersmetrics
2017.12.09杭州电子科技大学SomeCurvaturePropertiesofSingularSquaremetrics
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[01]ChangtaoYu,DeformationsandHilbert'sFourthProblem,MathmaticscheAnnalen,365(2016)1379-1408
这篇文章是本人博士毕业论文的主要内容，大部分结果完成于2008年初。在文中，我们给出了Hilbert第四问题在(α,β)度量范畴内的所有解析解。
文中首次引入了β形变的概念，是本人的原创性工作之一。β形变是一种新的度量形变方法，这种形变由三种不同的形变方式所组成，它们分别是利用一个1形式β对一个黎曼度量α进行的伸缩形变和共性形变，以及对β的长度形变。
经典的Randers度量导航表示就是一种特殊的β形变。然而，对于一般的(α,β)度量以及广义(α,β)度量，并没有类似于Randers度量那样的导航问题的物理背景，因此，β形变提供了一种统一的方式去处理和广义(α,β)度量相关的问题，它是Randers度量导航形变的自然推广。β形变是对已有的分离技巧的有效补充，是研究广义(α,β)度量不可替代的研究工具。
本人始终坚信，β形变是讨论具有标量旗曲率的Randers度量的关键。同时，我们希望能够找到β形变在传统的黎曼几何领域中的应用。
[02]ChangtaoYuandHongmeiZhu,OnanewclassofFinslermetrics,DifferentialGeometryanditsApplications,29(2011)244-254
(α,β)度量的概念最早是在1972年由M.Matsumoto引入的，作为一种在代数形式上推广Randers度量的特殊Finsler度量，它在Finsler几何近四十年尤其是近十几年的发展过程中起了积极的作用。令人不解的是，(α,β)范数作为一种特殊Minkowski范数的几何特征却始终没有得到明确。在这篇文章中，我们首先指出(α,β)范数其实就是在对称性上仅次于欧氏范数的Minkowski范数。等价地说，其标形(即长度为1的向量构成的集合)在仿射意义是一个旋转超曲面，且旋转轴经过原点。
因此，从几何的角度出发我们定义了一类新的Finsler度量，称为广义(α,β)度量。它就是在流形逐点的切空间上取(α,β)范数得到的度量。广义(α,β)度量自然地包含了(α,β)度量，尽管本人并无意推广(α,β)度量。
[03]ZhongminShenandChangtaoYu,OnEinsteinsquaremetrics,PublicationesMathematicae-Debrecen,85(3-4)(2014)413-424
Berwald型（平方型）度量F=(α+β)^2/α最早在1929年由L.Berwald研究过,它在(α,β)度量的讨论中扮演特殊而重要的角色。文中我们给出了专为Berwald型度量量身定制的两种β形变方式，在这两种形变下，Berwald型Einstein度量的结构显得十分清晰。
[04]ZhongminShenandChangtaoYu,OnaclassofEinsteinFinslermetrics,InternationalJournalofMathematics,25(4)(2014)
文章给出了在适当的条件下广义(α,β)度量是Einstein度量的充分必要条件，并解析构造了许多例子，它们分别具有+1，0和-1Ricci曲率。文中许多讨论是非传统的，其基本想法源于β形变。
[05]ChangtaoYu,OnduallyflatRandersmetrics,NonlinearAnalysis95(2014)255-246
文章利用β形变提供了对偶平坦Randers度量的一个简明而自然的刻画。结果表明：Randers度量的对偶平坦性源于黎曼度量的对偶平坦性，而保持该性质的1形式具有特殊性质。由此我们引入了一个新的概念：关于对偶平坦黎曼度量对偶相关的1形式。文章的主要结果完成于2009年夏。
[06]ChangtaoYu,Onduallyflat(α,β)-metrics,JournalofMathematicalAnalysisandApplications,412(2014)664-675
本文是是文章[05]的自然延续。文中提供了对偶平坦(α,β)度量的一个简明而自然的刻画：对偶平坦的(α,β)度量总可以由对偶平坦的黎曼度量及其对偶相关的1形式通过β形变得到。文章的主要结果完成于2010年夏。
[07]ChangtaoYu,Onduallyflatgenerel(α,β)-metrics,DifferentialGeometryanditsApplications,40(2015)111-122
本文是是文章[06]的自然延续。文章给出了一种解析构造对偶平坦广义(α,β)度量的途径。
[08]ChangtaoYuandHongmeiZhu,Projectivelyflatgeneral(α,β)-metricswithconstantflagcurvature,JournalofMathematicalAnalysisandApplications,429(2015)1222–1239
在引入了广义(α,β)度量的概念之后，第一个自然想到的问题便是，能否在其中找到新的具有常旗曲率的度量？这是2009年夏天开始考虑的，但是当时的想法还不成熟，我以为只有Randers度量、Berwald度量、Bryant度量和Shen度量四类。这四类都不是新的，因此这个问题就一直搁着。2015年初，因为不得已的原因重新拾起这个问题，没想到在一个特殊的情形下发现了许多新的常旗曲率度量，分别具有+1,0和-1曲率。虽然这些度量都带有一点奇性，但结果还是很漂亮的。
[09]ChangtaoYuandHongmeiZhu,OnsingularsquaremetricswithvanishingDouglascurvature,ResultsinMathematics,(72)2017679-694
文中我们讨论了带有微弱奇性的奇异Berwald型（平方型）度量F=(bα+β)^2/α的Douglas曲率。与正则Berwald型度量最大的区别是，前者具有零Douglas曲率时β不必是闭的。
[10]XiaoyunTangandChangtaoYu,SomeremarksonEinstein-Randersmetrics,DifferentialGeometryanditsApplications,(58)201883-102
一个简单的事实是，Randers度量F=α+β是正则Finsler度量当且仅当b<1。在这篇文章中，我们讨论了没有正则性条件限制下的Randers度量。当b<1、b=1或b>1时，相应的Randers范数的标形是椭圆型、抛物型或双曲型的超曲面。因此，我们把相应的三类Randers度量分别称为椭圆形、抛物型和双曲型Finsler度量。显然，抛物型Finsler度量即奇异Randers度量。这篇文章是作为引入奇异Randers度量的第一篇文章，虽然在这里我们关于奇异Randers度量的讨论是很有限的。
本文的主要内容是给出三类度量具有常Ricci曲率的充分必要条件，从中我们可以看到奇异Randers度量与另外两类度量之间存在微妙的差别。
另一方面，双曲型Finsler度量和椭圆形Finsler度量类似，可以看成某种导航问题的解，只是我们需要将底流形由黎曼流形换成洛伦兹流形。得益于导航问题的背景，双曲型Finsler度量具有和椭圆型Finsler度量一样简洁的曲率结构。作为例子，我们利用广义相对论中的Einstein场方程的一些著名的真空解（包括Schwarzchild度量、Kerr度量、C-度量、Kasner度量、Levi-Civita度量和Cartor-Novotnу-Horsky度量等）以及相应的相似向量场，构造了一些解析的双曲型Einstein-Finsler度量。
此外，我们梳理的关于1-形式β的一组先验公式，以便于今后的研究。
[11]ChangtaoYu,Douglasmetricsof(α,β)type,submitted,2018
文章[1]的自然延续。文中给出了流形维数大于二的Douglas(α,β)度量的局部分类结果。
[12]ChangtaoYu,CurvatureconstancyofparabolicFinslermetricsI,2018
2015年5月，我突然意识到文章[8]中得到的众多新的度量中，有一类度量显得尤为特别。这类度量同样有F=α+β的形式，但它却不是正则Randers度量，因为其中β的长度恒为1。我把它称为奇异Randers度量。正则Randers度量的标形是一个椭球型超曲面，而奇异Randers度量的标形则是抛物型超曲面面。因此，奇异Randers度量也可以被认为是抛物型度量。这是原先从未被开垦过的处女地！
该系列论文的目的是试图给出抛物型度量的曲率结构，包括常旗曲率和常Ricci曲率。从目前的结果看，奇异Randers度量的曲率结构和正则Randers度量存在巨大的差别。其中，最有意思的是，其曲率结构和流形的维数有关。
第一篇文章将给出奇异Randers度量是Einstein度量的充分必要条件，并给出在β是闭共形情形时的分类结果。同时，这也是第一个利用β形变的曲率形变公式进行讨论的问题。
[13]ChangtaoYuandHongmeiZhu,CurvatureconstancyofparabolicFinslermetricsII,2018
作为该系列的第二篇文章，我们将给出具有奇异Randers度量具有常旗曲率的充分必要条件。
[14]ChangtaoYu,SingualarBerwaldtypemetricswithconstantcurvatureI,2018
[15]ChangtaoYu,SomeremarksonEinsteinmetricswithclosedandconformal1-forms,2018
[16]ChangtaoYuandHongmeiZhu,CurvatureconstancyofparabolicFinslermetricsIII,2019
[17]ChangtaoYu,CurvatureconstancyofparabolicFinslermetricsIV,2019
[18]ChangtaoYu,SingualarBerwaldtypemetricswithconstantcurvatureII,2019
[19]ChangtaoYu,EinsteinmetricwithKillingfields,2019
[20]ChangtaoYu,DeformationsandRiccisolitons,2019
[21]ChangtaoYu,DuallyflatRiemannianmetrics,2019
[22]ChangtaoYu,Randersmetricswithscalarflagcarvature,2020
[23]ChangtaoYu,ComputableFinslerGeometryinthepastscoreyears,2020
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