Abstract Acoustic metamaterials (AMs) are artificially engineered composite materials, structured to have unconventional effective properties for flexibly manipulating the wave propagation, which can produce a broad range of applications such as sound cloaking and tunneling. In nature, bio-inspired fractal organization with multiple length scales has been found in various biological materials, which display enhanced dynamic properties. By introducing Hilbert curve channels, this work will design a class of topological architectures of Hilbert fractal acoustic metamaterials (HFAMs) with negative mass density and bulk modulus on subwavelength scale. In this paper, we will highlight the influences of the self-similar fractal configurations on multipole modes of HFAM. To further demonstrate multipole resonances, the pressure magnifications are assessed in the center region of HFAM with losses. Moreover, based on effective medium theory, we systematically calculate and investigate effective bulk modulus and mass density, as well as density-near-zero of HFAM, to demonstrate the negative properties and the zero-phase-difference effects of HFAMs. Numerical results show that HFAM can enable a number of applications, from sound blocking, quarter bending, sound cloaking to sound tunneling, and may further provide a possibility for the engineering guidances of the exotic properties on subwavelength scale.

中文翻译：

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在亚波长尺度上具有负质量密度和体积模量的希尔伯特分形声学超材料

摘要 声学超材料（AMs）是人工合成的复合材料，其结构具有非常规有效的特性，可以灵活地操纵波的传播，可以产生广泛的应用，如声音隐身和隧道效应。在自然界中，已经在各种生物材料中发现了具有多个长度尺度的仿生分形组织，它们显示出增强的动态特性。通过引入希尔伯特曲线通道，这项工作将设计一类在亚波长尺度上具有负质量密度和体积模量的希尔伯特分形声学超材料（HFAM）的拓扑结构。在本文中，我们将重点介绍自相似分形配置对 HFAM 多极模式的影响。为了进一步证明多极共振，在 HFAM 的中心区域评估压力放大倍数，并有损失。此外，基于有效介质理论，我们系统地计算和研究了 HFAM 的有效体积模量和质量密度，以及接近零的密度，以证明 HFAM 的负面特性和零相位差效应。数值结果表明，HFAM 可以实现许多应用，从声音阻挡、四分之一弯曲、声音隐藏到声音隧道，并可能进一步为亚波长尺度上的奇异特性的工程指导提供可能性。展示 HFAM 的负面特性和零相位差效应。数值结果表明，HFAM 可以实现许多应用，从声音阻挡、四分之一弯曲、声音隐藏到声音隧道，并可能进一步为亚波长尺度上的奇异特性的工程指导提供可能性。展示 HFAM 的负面特性和零相位差效应。数值结果表明，HFAM 可以实现许多应用，从声音阻挡、四分之一弯曲、声音隐藏到声音隧道，并可能进一步为亚波长尺度上的奇异特性的工程指导提供可能性。