Given a residually connected incidence geometry \(\Gamma \) that satisfies two conditions, denoted \((B_1)\) and \((B_2)\), we construct a new geometry \(H(\Gamma )\) with properties similar to those of \(\Gamma \). This new geometry \(H(\Gamma )\) is inspired by a construction of Lefèvre-Percsy, Percsy and Leemans (Bull Belg Math Soc Simon Stevin 7(4):583–610, 2000). We show how \(H(\Gamma )\) relates to the classical halving operation on polytopes, allowing us to generalize the halving operation to a broader class of geometries, that we call non-degenerate leaf hypertopes. Finally, we apply this generalization to cubic toroids in order to generate new examples of regular hypertopes.

给定一个满足 \（（B_1）\） 和 \（（B_2）\） 两个条件的残差连接入射几何 \（\Gamma ）\），我们构建一个新的几何 \（H（\Gamma ）\），其属性类似于 \（\Gamma \） 的几何。这种新的几何 \（H（\Gamma ）\） 的灵感来自于 Lefèvre-Percsy、Percsy 和 Leemans 的结构 （Bull Belg Math Soc Simon Stevin 7（4）：583–610， 2000）。我们展示了 \（H（\Gamma ）\） 与多面体的经典减半运算的关系，使我们能够将减半运算推广到更广泛的几何类别，我们称之为非简并叶片超位。最后，我们将这种泛化应用于三次环形线圈，以生成规则超位的新示例。