The paper studies the safety verification problem for nonlinear systems and focuses on the converse problem of zeroing barrier functions (ZBFs). We establish two necessary and sufficient conditions for the existence of a ZBF by solving the converse ZBF problem. Moreover, we also consider exponential barrier functions (EBFs), a special case of the ZBF, and provide a necessary and sufficient condition for the existence of an EBF when the state trajectory, starting from the interior of the safe set, cannot visit the boundary within finite time.

中文翻译：

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On converse 归零障碍函数


本文研究了非线性系统的安全验证问题，并重点介绍了归零障碍函数 （ZBF） 的逆问题。我们通过解决逆 ZBF 问题，建立了 ZBF 存在的两个必要和充分条件。此外，我们还考虑了指数障碍函数 （EBF），这是 ZBF 的一个特例，当状态轨迹从安全集的内部开始，无法在有限时间内访问边界时，为 EBF 的存在提供了必要和充分的条件。