Pulsar timing array (PTA) searches for gravitational waves (GWs) aim to detect a characteristic correlation pattern in the timing residuals of galactic millisecond pulsars. This pattern is described by the PTA overlap reduction function (ORF) , which is known as the Hellings–Downs (HD) curve in general relativity (GR). In theories of modified gravity, the HD curve often receives corrections. Assuming, e.g. a subluminal GW phase velocity, one finds a drastically enhanced ORF in the limit of small angular separations between pulsar a and pulsar b in the sky, . In particular, working in harmonic space and performing an approximate resummation of all multipole contributions, the auto correlation coefficient Γaa seems to diverge. In this paper, we confirm that this divergence is unphysical and provide an exact and analytical expression for Γaa in dependence of the pulsar distance La and the GW phase velocity . In the GR limit and assuming a large pulsar distance, our expression reduces to . In the case of subluminal phase velocity, we show that the regularization of the naive divergent result is a finite-distance effect, meaning that Γaa scales linearly with fLa, where f is the GW frequency. For superluminal phase velocity (subluminal group velocity), which is relevant in the case of massive gravity, we correct an earlier analytical result for Γab. Our results pave the way for fitting modified-gravity theories with nonstandard phase velocity to PTA data, which requires a proper understanding of the auto correlation coefficient Γaa.

中文翻译：

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在脉冲星时序数组的重叠减少函数上搜索修正引力波


脉冲星计时阵列 （PTA） 搜索引力波 （GW） 旨在检测银河系毫秒脉冲星计时残差中的特征相关模式。这种模式由 PTA 重叠减少函数 （ORF） 描述，在广义相对论 （GR） 中被称为 Hellings-Downs （HD） 曲线。在修正引力理论中，HD 曲线经常接受修正。假设，例如，一个亚光速的 GW 相位速度，在天空中脉冲星 a 和脉冲星 b 之间的小角度间隔极限内发现一个急剧增强的 ORF。特别是，在谐波空间中工作并对所有多极点贡献进行近似求和时，自相关系数 Γaa 似乎发散了。在本文中，我们证实了这种散度是非物理的，并为 Γaa 提供了一个精确的解析表达式，它与脉冲星距离 La 和 GW 相速度的关系。在 GR 极限中，假设脉冲星距离很大，我们的表达式简化为 。在亚光明相位速度的情况下，我们表明朴素发散结果的正则化是一种有限距离效应，这意味着 Γaa 与 fLa 呈线性关系，其中 f 是 GW 频率。对于与大重力情况相关的超光速相速度（亚光速组速度），我们更正了 Γab 的早期解析结果。我们的结果为将非标准相速度的修正引力理论拟合到 PTA 数据铺平了道路，这需要正确理解自相关系数 Γaa。