Let (G,+,0) be a finite abelian group and let ηN(G) be the smallest integer ℓ such that every sequence over G∖{0} of length ℓ has two joint short minimal zero-sum subsequences. In 2013, Gao et al. obtained that ηN(Cn⊕Cn)=3n+1 for every n≥2 and solved the corresponding inverse problem for groups Cp⊕Cp, where p is a prime. In this paper, we determine the precise value of ηN(G) for all finite abelian groups of rank 2 and resolve the corresponding inverse problem for groups Cn⊕Cn, where n≥2, which confirms a conjecture of Gao, Geroldinger and Wang for all n≥2 except n=4.

中文翻译：

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在秩为 2 的有限阿贝尔群上的联合短最小零和子序列上


设 （G，+，0） 为有限阿贝尔群，设 ηN（G） 为最小整数 l，使得长度为 l 的 G∖{0} 上的每个序列都有两个联合短最小零和子序列。2013 年，Gao 等人得到 ηN（Cn⊕Cn）=3n+1，对于每个 n≥2，并解决了 Cp⊕Cp 群的相应逆问题，其中 p 是素数。在本文中，我们确定了所有秩为 2 的有限阿贝尔群的 ηN（G） 的精确值，并解决了 Cn⊕Cn 群的相应逆问题，其中 n≥2，这证实了 Gao、Geroldinger 和 Wang 对除 n=4 之外的所有 n≥2 的猜想。