Let $X$ be a K3 surface over a number field. We prove that $X$ has infinitely many specializations where its Picard rank jumps, hence extending our previous work with Shankar, Shankar and Tang to the case where $X$ has bad reduction. We prove a similar result for generically ordinary nonisotrivial families of K3 surfaces over curves over ${\overline{\mathbb{𝔽}}}_p$ which extends previous work of Maulik, Shankar and Tang. As a consequence, we give a new proof of the ordinary Hecke orbit conjecture for orthogonal and unitary Shimura varieties.

中文翻译：

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K3 表面的 Picard 秩跳跃，减少效果不佳

设 $X$ 为数域上的 K3 曲面。我们证明了 Picard $X$ 等级跳跃的地方有无限多的特化，因此将我们之前对 Shankar、Shankar 和 Tang 的研究扩展到 $X$ 了降阶不良的情况。我们证明了 K3 曲面的一般普通非平凡族在曲线上的类似结果 ${\overline{\mathbb{𝔽}}}_p$ ，这扩展了 Maulik、Shankar 和 Tang 以前的工作。因此，我们给出了正交和酉 Shimura 变种的普通 Hecke 轨道猜想的新证明。