Let $E$ be a field of characteristic $p$. In a previous paper of ours, we defined and studied super-Hölder vectors in certain $E$-linear representations of ${\mathbb{Z}}_p$. In the present paper, we define and study super-Hölder vectors in certain $E$-linear representations of a general $p$-adic Lie group. We then consider certain $p$-adic Lie extensions $K_{\infty }∕K$ of a $p$-adic field $K$, and compute the super-Hölder vectors in the tilt of $K_{\infty }$. We show that these super-Hölder vectors are the perfection of the field of norms of $K_{\infty }∕K$. By specializing to the case of a Lubin–Tate extension, we are able to recover $E((Y))$ inside the $Y$-adic completion of its perfection, seen as a valued $E$-vector space endowed with the action of ${\mathcal{𝒪}}_K^{\times }$ given by the endomorphisms of the corresponding Lubin–Tate group.

设 $E$ 为特征 $p$ 的域 。在我们的 $p$ 一个复兴 $p$ $p$ 中，我们定义并研究了 的某些线性表示中的 $E$ ${\mathbb{Z}}_p$ super-Hölder 向量。在本文中，我们在一般 p-adic Lie 群的某些线性表示中 $E$ 定义和研究超 Hölder 向量。然后，我们考虑 p-adic 场 $K$ 的某些 p-adic Lie 扩展 $K_{\infty }∕K$ ，并计算 倾斜度为 的 $K_{\infty }$ 超 Hölder 向量。我们表明，这些超 Hölder 向量是 的范数域的完善 $K_{\infty }∕K$ 。通过专门研究 Lubin-Tate 扩展的情况，我们能够在其完美的 $Y$ -adic 完成内部恢复 $E((Y))$ ，被视为一个有价值的 $E$ 向量空间，由相应的 Lubin-Tate 群的自同态赋予 of ${\mathcal{𝒪}}_K^{\times }$ 的作用。