We use techniques from algebraic and extremal combinatorics to derive upper bounds on the number of independent sets in several (hyper)graphs arising from finite geometry. In this way, we obtain asymptotically sharp upper bounds for partial ovoids and EKR-sets of flags in polar spaces, line spreads in PG(2r−1,q) and plane spreads in PG(5,q), and caps in PG(3,q). The latter result extends work due to Roche-Newton and Warren [21] and Bhowmick and Roche-Newton [6].

中文翻译：

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容器法中有限几何结构数的上限


我们使用代数和极值组合学的技术来推导出由有限几何产生的几个（超）图中独立集数量的上限。通过这种方式，我们获得了极空间中部分卵形和 EKR 标志集的渐近尖锐上限，PG（2r-1，q） 中的线扩展和 PG（5，q） 中的平面扩展，以及 PG（3，q） 中的上限。后一个结果扩展了 Roche-Newton 和 Warren [21] 以及 Bhowmick 和 Roche-Newton [6] 的研究。