In this paper we consider a chemotaxis system with signal consumption and degenerate diffusion of the form ut=∇⋅(D(u)∇u−uS(u)∇v)+f(u,v),vt=Δv−uv,in a bounded domain Ω⊂RN with smooth boundary subjected to no-flux and homogeneous Neumann boundary conditions. Herein, the diffusion coefficient D∈C0([0,∞))∩C2((0,∞)) is assumed to satisfy D(0)=0, D(s)>0 on (0,∞), D′(s)≥0 on (0,∞) and that there are s0>0, p>1 and CD>0 such that sD′(s)≤CDD(s)andCDsp−1≤D(s)fors∈[0,s0].The sensitivity function S∈C2([0,∞)) and the source term f∈C1([0,∞)×[0,∞)) are supposed to be nonnegative.

中文翻译：

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在具有简并扩散的趋化系统中不存在死核形成


在本文中，我们考虑了一个趋化系统，其信号消耗和简并扩散形式为 ut=∇⋅（D（u）∇u−uS（u）∇v）+f（u，v），vt=Δv−uv，在无通量和均匀诺依曼边界条件下具有光滑边界的有界域 Ω⊂RN。本文假设扩散系数 D∈C0（[0，∞））∩C2（（0，∞）） 满足 D（0）=0、D（s）>0 在 （0，∞）、D′（s）≥0 在 （0，∞） 并且存在 s0>0、p>1 和 CD>0，使得 sD′（s）≤CDD（s）和 CDsp−1≤D（s）fors∈[0，s0]。敏感度函数 S∈C2（[0，∞）） 和源项 f∈C1（[0，∞）×[0，∞）） 应该是非负的。