We determine the frequency ratios τ≡ωz/ωρ for which the Hamiltonian system with a potentialV=1r+12(ωρ2(x2+y2)+ωz2z2) is completely integrable. We relate this result to the existence of conformal Killing tensors of the associated Eisenhart metric on R1,4. Finally we show that trajectories of a particle moving under the influence of the potential V are not unparametrised geodesics of any Riemannian metric on R3.

中文翻译：

---

量子点的可积性


我们确定了电位 V=1r+12（ωρ2（x2+y2）+ωz2z2） 的哈密顿系统完全可积的频率比 τ≡ωz/ωρ。我们将这一结果与 R1,4 上相关 Eisenhart 度量的共形 Killing 张量的存在联系起来。最后，我们表明，在势 V 影响下运动的粒子轨迹不是 R3 上任何黎曼度量的未参数化测地线。