In this paper, we establish some general expansion formulas for q-series. Three of Liu's identities motivate us to search and find such type of formulas. These expansion formulas include as special cases or limiting cases many q-identities including the q-Gauss summation formula, the q-Pfaff-Saalschütz summation formula, three of Jackson's transformation formulas and Sears' terminating ϕ34 transformation formula. As applications, we provide a new proof of the orthogonality relation for continuous dual q-Hahn polynomials, establish some generating functions for special values of the Dirichlet L-functions and the Hurwitz zeta functions, give extensions of three of Liu's identities, establish an extension of Dilcher's identity, and deduce various double Rogers-Ramanujan type identities.

中文翻译：

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q 系列的一些展开公式及其应用


在本文中，我们建立了 q 级数的一些通用扩展公式。Liu 的三个身份激励我们搜索并找到这种类型的公式。这些展开公式包括许多 q 恒等式作为特殊情况或极限情况，包括 q-Gauss 求和公式、q-Pfaff-Saalschütz 求和公式、Jackson 变换公式中的三个公式和 Sears 终止 φ34 变换公式。作为应用，我们提供了连续对偶 q-Hahn 多项式的正交关系的新证明，为狄利克雷 L 函数和 Hurwitz zeta 函数的特殊值建立了一些生成函数，给出了刘氏三个恒等式的扩展，建立了 Dilcher 恒等式的扩展，并推导出各种双 Rogers-Ramanujan 型恒等式。