In this study, a novel reproducing kernel Hilbert space (RKHS) method is introduced to show that high-order linear Fredholm integro-differential equations (IDEs) with variable coefficients can be transformed into ordinary differential equation (ODEs). The RKHS method constructs multiple types of RKHSs related to the given terms based on the H-HK formulation, which are utilized to determine solutions of the Fredholm IDEs. Then analytical and numerical solutions of the Fredholm IDEs with variable coefficients are obtained by an algorithm. Finally, the effectiveness and feasibility of RKHS method have been provided to confirm our theoretical findings by some numerical results and comparisons.

中文翻译：

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为具有可变系数的高阶线性 Fredholm 积分微分方程再现核 Hilbert 空间方法


本研究引入了一种新的再现核希尔伯特空间 （RKHS） 方法，表明具有可变系数的高阶线性 Fredholm 积分微分方程 （IDE） 可以转换为常微分方程 （ODE）。RKHS 方法基于 H-HK 公式构建与给定项相关的多种类型的 RKHS，用于确定 Fredholm IDE 的解决方案。然后，通过算法获得具有可变系数的 Fredholm IDE 的解析和数值解。最后，通过一些数值结果和比较，提供了 RKHS 方法的有效性和可行性，以验证我们的理论发现。