Specially tailored skeletal schemes enable cell and face variables linked with a stabilisation and a fine-tuned parameter can provide guaranteed lower eigenvalue bounds for the Laplacian. This paper briefly presents a unified derivation of skeletal higher-order methods from Carstensen, Zhai, and Zhang (2020), Carstensen, Ern, and Puttkammer (2021), and Carstensen, Gräßle, and Tran (2024). It suggests a paradigm shift from conditional to unconditional lower eigenvalue bounds. Adaptive mesh-refining leads to optimal convergence rates in computational benchmark examples and underlines the superiority of higher-order methods.

中文翻译：

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保证特征值下限边界与三种骨架方案的比较


专门定制的骨架方案使单元和面变量与稳定性相关联，并且微调参数可以为拉普拉斯算子提供有保证的下特征值边界。本文简要介绍了来自 Carstensen、Zhai 和 Zhang （2020）、Carstensen、Ern 和 Puttkammer （2021） 以及 Carstensen、Gräßle 和 Tran （2024） 的骨骼高阶方法的统一推导。它建议从有条件到无条件的下特征值边界的范式转变。自适应网格细化可在计算基准示例中实现最佳收敛速率，并强调高阶方法的优越性。