We introduce an exact-two-component complete active space self-consistent-field (X2C-CASSCF) method formulated under the restricted-magnetic-balance condition. This framework allows for the nonperturbative treatment of static magnetic fields using gauge-including atomic orbitals (GIAOs). The GIAO-X2C-CASSCF methodology effectively captures all microstates within the same 2J + 1-degenerate manifold and their splitting in a static magnetic field, which are not accessible through single-reference-based methods. We also present mathematical recursive expressions for evaluating one-electron relativistic integrals by using GIAOs in the presence of a finite magnetic field. Benchmark studies include oxygen and nitrogen K-edge X-ray magnetic circular dichroism spectroscopy (XMCD) for closed-shell organic compounds, as well as L-edge XMCD spectroscopy for the high-spin open-shell transition metal ion Mn²⁺ and the tetrahedral Mn(II)O₄^6– complex.

中文翻译：

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具有磁场变分处理和自旋-轨道耦合的精确双分量完全有源空间方法：在 X 射线磁圆二色光谱中的应用


我们介绍了一种在受限磁平衡条件下制定的精确双分量完全有源空间自洽场 （X2C-CASSCF） 方法。该框架允许使用包括量规原子轨道 （GIAO） 对静电场进行非扰动处理。GIAO-X2C-CASSCF 方法有效地捕获了同一 2J + 1 简并歧管中的所有微状态及其在静磁场中的分裂，这些微态无法通过基于单参考的方法获得。我们还提出了数学递归表达式，用于在有限磁场存在下使用 GIAO 来评估单电子相对论积分。基准研究包括用于闭壳有机化合物的氧和氮 K 边缘 X 射线磁性圆二色光谱 （XMCD），以及用于高自旋开壳过渡金属离子 Mn²⁺ 和四面体 Mn（II）O₄^6– 配合物的 L 边缘 XMCD 光谱。