We analyze the orbits of a unit mass body in a background Reissner–Nordstr\(\ddot{\textrm{o}}\)m (RN) black hole in \(d\) \(=\) \((3+1)\) from the perspectives of Geometric Torsion (GT) modified gravity theory in \((4+1)\) dimensional bulk. A 4-form flux in bulk GT theory in \(d\) \(=\) \((4+1)\) has been shown to ensure a mass dipole correction to the \((3+1)\) dimensional gravity theory by Gupta, Kar and Rang recently. We argue that the dipole correction contributes topologically to the known exact geometries in General Theory of Relativity (GTR). Furthermore, the topological correction has been identified with non-Newtonian potential underlying a \(B_2 \wedge F_2\) coupling term to Einstein–Hilbert action. The winding numbers ensured by the BF coupling to \(d=(3+1)\) action in the framework presumably provide a clue towards a tunneling instanton in theory.

我们从 \（（4+1）\） 维块中几何扭转 （GT） 修正引力理论的角度分析了 \（d\）\（=\）\（3+1）\） 中一个单位质量天体在 \（d\）\（=\）\（3+1）\） 黑洞中的轨道。最近，Gupta、Kar 和 Rang 在 \（d\）\（=\）\（4+1）\） 中提出的 4 形式体磁通量 GT 理论可以确保对 \（（3+1）\） 维引力理论的质量偶极子校正。我们认为偶极子校正在拓扑上有助于广义相对论 （GTR） 中已知的精确几何结构。此外，拓扑校正已被确定为非牛顿势，其 \（B_2 \wedge F_2\） 耦合项与 Einstein-Hilbert 作用相裘动。BF 耦合到框架中的 \（d=（3+1）\） 作用所确保的绕组数可能为理论上的隧穿瞬时提供了线索。