In locally convex spaces, we introduce the new notion of approximate weakly efficient solution of the set-valued optimization problem with variable ordering structures (in short, SVOPVOS) and compare it with other kinds of solutions. Under the assumption of near \(\mathcal {D}(\cdot )\)-subconvexlikeness, we establish linear scalarization theorems of (SVOPVOS) in the sense of approximate weak efficiency. Finally, without any convexity, we obtain a nonlinear scalarization theorem of (SVOPVOS). We also present some examples to illustrate our results.

中文翻译：

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具有可变排序结构的集合值优化问题的近似弱效率

在局部凸空间中，我们引入了具有可变排序结构（简称 SVOPVOS）的集合值优化问题的近似弱效解的新概念，并将其与其他类型的解进行比较。在接近 \（\mathcal {D}（\cdot ）\） -subconvexlikeness 的假设下，我们建立了 （SVOPVOS） 在近似弱效率意义上的线性标量定理。最后，在没有任何凸性的情况下，我们得到了 （SVOPVOS） 的非线性标量定理。我们还提供了一些示例来说明我们的结果。