Let be a graph and let denote the number of Laplacian eigenvalues of in the interval . For a tree T with diameter , Guo, Xue, and Liu proved that . In this paper, we provide a lower bound for when is a unicyclic graph, in terms of the diameter and girth of . Moreover, for the lollipop graph, under certain conditions on its diameter and girth, we give a formula for the exact value of .

中文翻译：

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单环图的拉普拉斯特征值分布


让 是一个图，并让 表示 区间 中的拉普拉斯特征值的数量。对于直径为 T 的树，Guo、Xue 和 Liu 证明了 。在本文中，我们根据 的直径和周长提供了何时 为单环图的下界。此外，对于棒棒糖图，在其直径和周长一定的条件下，我们给出了精确值的公式。