Let and denote the permutation statistics -descent number and -excedance number, respectively. We prove that the pairs of permutation statistics and are equidistributed, where denotes the -major index defined by Don Rawlings and denotes the -Denert's statistic defined by Guo-Niu Han. When , this result reduces to the equidistribution of and , which was conjectured by Denert in 1990 and proved that same year by Foata and Zeilberger. We call a pair of permutation statistics that is equidistributed with and an -Euler-Mahonian statistic, which reduces to the classical Euler-Mahonian statistic when .

中文翻译：

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r-Euler-Mahonian 排列统计


让 和 分别表示排列统计-下降数和-超越数。我们证明了排列统计量 和 是等分布的，其中 表示由 Don Rawlings 定义的 -major 指数，表示由Guo-Niu Han 定义的 -Denert 统计量。当 时，这个结果简化为 和 的均分分布，这是 Denert 在 1990 年猜想的，并于同年由 Foata 和 Zeilberger 证明。我们将一对与 和 等分布的排列统计量称为 -Euler-Mahonian 统计量，当 时，它简化为经典的 Euler-Mahonian 统计量。