The metric of S7 can be written as an SU(2)-instanton bundle over S4. It is also possible to write it differently as an anti-instanton bundle. We use this observation to construct an instanton–anti-instanton, SU(2)×SU(2), bundle over S4. We show that this 10d manifold admits two Einstein metrics. We then rewrite the metric to isolate two U(1) directions of the fibre and dimensionally reduce along them to get an eight dimensional metric describing an S2×S2 bundle over S4. This metric allows a harmonic 4-form which we use to derive new supergravity solutions in eleven and ten dimensions as AdS3×M8 and AdS2×M8, respectively.

中文翻译：

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S4 上的 S3 × S3 捆绑包和新的超重力解决方案


S7 的度量可以写入 S4 上的 SU（2） 瞬时子捆绑包。也可以将其以不同的方式编写为 anti-instanton 捆绑包。我们利用这个观察结果在 S4 上构造一个瞬时子-反瞬时子 SU（2）×SU（2） 束。我们表明这个 10d 流形接受两个 Einstein 度量。然后，我们重写度量以隔离纤维的两个 U（1） 方向，并沿它们进行维度减小，以获得描述 S4 上的 S2×S2 束的八维度量。该度量允许使用谐波 4 形式，我们使用它来推导出 11 维和 10 维的新超重力解，分别为 AdS3×M8 和 AdS2×M8。