In this short note we investigate canonical formalism for General Relativity which is formulated with the metric \(f^{ab}=(-g)^\alpha g^{ab}\). We find corresponding Hamiltonian and we show that constraint structure is the same as in the standard formulation. We also analyze another model when the spatial part of metric \(h^{ij}\) is related with the new one by relation \(a^{ij}=(\det h_{ij})^\beta h^{ij}\) and we argue that it corresponds to the gauge fixed version of the General Relativity formulated with the metric \(f^{ab}=(-g)^\alpha g^{ab}\).

中文翻译：

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使用新度量 $$f^{ab}=(-g)^{\alpha }g^{ab}$$ 制定的广义相对论的规范分析

在这篇简短的文章中，我们研究了广义相对论的规范形式主义，它是用度量 \(f^{ab}=(-g)^\alpha g^{ab}\) 表述的。我们找到了相应的哈密顿量，并且表明约束结构与标准公式中的相同。我们还分析了另一种模型，当度量 \(h^{ij}\) 的空间部分通过关系 \(a^{ij}=(\det h_{ij})^\beta h^{ 与新模型相关时ij}\) 并且我们认为它对应于用度量 \(f^{ab}=(-g)^\alpha g^{ab}\) 表述的广义相对论的规范固定版本。