In this paper, we obtain a Lichnerowicz-type formula for $J$-Witten deformation and give the proof of the Kastler–Kalau–Walze-type theorems associated with $J$-Witten deformation on four-dimensional and six-dimensional almost product Riemannian manifold with (respectively, without) boundary. We give an explanation of the Einstein–Hilbert action for $J$-Witten deformation on four-dimensional manifold with boundary.

中文翻译：

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关于 J-Witten 变形的 Kastler-Kalau-Walze 型定理

在本文中，我们得到了 Lichnerowicz 型公式$J$-Witten 变形并给出与以下相关的 Kastler–Kalau–Walze 型定理的证明$J$-具有（分别或不具有）边界的四维和六维几乎乘积黎曼流形上的维滕变形。我们给出爱因斯坦-希尔伯特作用的解释$J$-带边界的四维流形上的 Witten 变形。