For a pair of sets the time-frequency localization operator is defined as , where is the Fourier transform and are projection operators onto and Ω, respectively. We show that in the case when both and Ω are intervals, the eigenvalues of satisfy if , where is arbitrary and , provided that . This improves the result of Bonami, Jaming and Karoui, who proved it for . The proof is based on the properties of the Bargmann transform.

中文翻译：

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暴跌区域之前时频定位算子特征值的指数下界

对于一对集合，时频定位算子定义为 ，其中 是傅里叶变换， 是 和 Ω 上的投影算子。我们证明，当 和 Ω 都是区间时， 的特征值满足 if ，其中 是任意的并且 ，前提是 。这提高了 Bonami、Jaming 和 Karoui 的成绩，他们证明了这一点。证明基于巴格曼变换的性质。