In this article, we introduce the concepts of -harmonic mean and -harmonically convex functions. As an application of -harmonic mean, we present a model in physics. Also, we prove Jensen type, Hermite–Hadamard type and Mercer type inequalities for these functions. Further, using this results, we give new bounds for Shannon entropy and geometrically mean.

中文翻译：

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一类新的凸函数及其在熵和分析中的应用

在本文中，我们介绍了-调和均值和-调和凸函数的概念。作为调和平均的应用，我们提出了一个物理学模型。此外，我们还证明了这些函数的 Jensen 型、Hermite-Hadamard 型和 Mercer 型不等式。此外，利用这个结果，我们给出了香农熵和几何平均值的新界限。