机械超材料最近因其不寻常的机械响应而受到越来越多的关注，从而实现了前所未有的弹性波控制应用。许多研究工作都致力于始终采用新型超材料晶胞的概念，由于局部共振或布拉格散射现象，可能会产生非正统的宏观响应，例如带隙、隐身、聚焦、沟道、负折射等。为了对由这些基本单位单元组成的大样本的机械响应进行建模，所谓的均质化或放大技术开始发挥作用，试图建立描述这些宏观超材料特性的等效连续体模型。一种相当常见的方法是假设目标连续体模型是经典线性柯西连续体，以宏观位移作为唯一的运动场。这意味着此类连续模型的参数（密度和/或弹性张量）必须被视为与频率相关，以捕获所考虑的机械系统在频域中的复杂响应。这些频率相关模型可用于描述上述宏观超材料的一些特性，然而，它们也存在一些缺点，例如在一些接近底层微观结构共振频率的频率范围内具有负质量和/或弹性系数。这意味着所考虑的柯西连续统对于所有所考虑的频率都不是正定的。在本文中，我们提出了一个基于额外运动变量（仅相对于位移）的定义并通过使用时间傅里叶逆变换的过程，将频率相关模型转换为丰富的连续介质模型微形型。相关的富集模型的所有参数都是恒定的（即与频率无关），并且模型本身对于所有考虑的频率范围保持正定。频率相关模型和相关微形态模型的响应在频域中一致，特别是在观察色散曲线时。此外，微态（频率无关）模型结果在时域和频域中都有很好的定义，而柯西（频率相关）模型只能存在于频域中。本文旨在在时域和频域中建立一座桥梁。文献中常见的升级技术以及我们认为应该使用微形态类型的宏观连续体来模拟超材料在宏观尺度上的响应。



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