We prove that for all $k,m,n\in \mathbb{N}\cup \{\infty \}$ with $4⩽k⩽m⩽n$, there exists a finitely generated group $G$ with a finitely generated subgroup $H$ such that $asdim(G)=k$, ${asdim}_{AN}(G)=m$, and ${asdim}_{AN}(H)=n$. This simultaneously answers two open questions in asymptotic dimension theory.

中文翻译：

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有限生成群及其子群的渐近维数和 Assouad-Nagata 维数

我们证明对于所有人$k,米,n\epsilon \mathbb{氮}\cup \{\mathrm{无穷大}\}$和$4⩽k⩽米⩽n$，存在一个有限生成群$G$具有有限生成的子群$H$这样$阿斯迪姆（G）=k$,${阿斯迪姆}_{A氮}（G）=米$， 和${阿斯迪姆}_{A氮}（H）=n$。这同时回答了渐进维数理论中的两个悬而未决的问题。