我们考虑在时间曲率奇点形成后，空间周期性、扰动涡旋片在小时间内的演化 $t=t_c$ 正如摩尔所证明的（过程。R.苏克。伦敦。A，卷。365，第 1720 期，1979 年，第 105-119 页）。摩尔分析被扩展以提供小振幅、全片结构 $t=t_c$ 对于多对数函数的一般单模初始条件，从中确定其奇点附近的渐近形式。这定义了一个中间演化问题，该问题的前导阶和最奇异的近似被求解为泰勒级数展开式 $\tau = t-t_c$ ，其中系数是通过定义 Birkhoff-Rott (BR) 方程的重复微分来计算的。前几项与基于全页解的数值计算非常吻合。该系列被总结，提供了显示循环时板材破裂的分析延续 $\var伽玛=0^+$ , $\tau >0^+$ ，但由于没有末端片材卷起而具有非物理特征。这是通过构造一个内部解决方案来纠正的 $\varGamma < \tau$ ，作为具有小参数的扰动相似性形式 $\tau ^{1/2}$ 。获得了内部非线性零阶和一阶线性 BR 方程的数值解，其外部极限与中间解相匹配。复合材料解决方案显示片材撕裂为 $\tau =0^+$ 在中心奇点附近分成两个独立的、卷起的代数螺旋。分支间隔距离缩放为 $\tau$ 与非本地人， $\tau ^{3/2}$ 更正。讨论了中间解和内部解的性质。



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