In this paper, generalizing our previous construction, we equip the relative moduli stack of complexes over a Calabi–Yau fibration (possibly with singular fibers) with a shifted Poisson structure. Applying this construction to the anticanonical linear systems on surfaces, we get examples of compatible Poisson brackets on projective spaces extending Feigin–Odesskii Poisson brackets. Computing explicitly the corresponding compatible brackets coming from Hirzebruch surfaces, we recover the brackets defined by Odesskii–Wolf.

中文翻译：

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相对位移泊松结构的椭圆双哈密尔顿结构

在本文中，概括了我们之前的结构，我们将卡拉比-丘纤维（可能具有奇异纤维）上的复合物的相对模量堆栈配备了移位泊松结构。将此构造应用于曲面上的反规范线性系统，我们得到了扩展 Feigin-Odesskii 泊松括号的射影空间上兼容泊松括号的示例。通过显式计算来自 Hirzebruch 曲面的相应兼容括号，我们恢复了 Odesskii-Wolf 定义的括号。