We give a combinatorial proof of Stanley's shuffle theorem by using the insertion lemma of Haglund, Loehr and Remmel. Based on this combinatorial construction, we establish several refinements of Stanley's shuffle theorem.

中文翻译：

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斯坦利洗牌定理的一些改进

我们利用Haglund、Loehr 和Remmel 的插入引理给出了斯坦利洗牌定理的组合证明。基于这种组合构造，我们建立了斯坦利洗牌定理的几种改进。