On a complete Calabi-Yau manifold $M$ with maximal volume growth, a harmonic function with subquadratic polynomial growth is the real part of a holomorphic function. This generalizes a result of Conlon-Hein. We prove this result by proving a Liouville-type theorem for harmonic 1-forms, which follows from a new local $L^2$ estimate of the exterior derivative.

中文翻译：

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具有最大体积增长的 Calabi-Yau 流形上的次二次调和函数

在完整的 Calabi-Yau 流形上$\mathrm{中号}$在最大体积增长的情况下，具有次二次多项式增长的调和函数是全纯函数的实部。这概括了 Conlon-Hein 的结果。我们通过证明调和 1-形式的刘维尔型定理来证明这个结果，该定理源自一个新的局部$L^2$外导数的估计。