Let $G$ be a linear algebraic group over a field. We show that, under mild assumptions, in a family of primitive generically free $G$-varieties over a base variety $B$, the essential dimension of the geometric fibers may drop on a countable union of Zariski closed subsets of $B$ and stays constant away from this countable union. We give several applications of this result.

中文翻译：

---

专业化下本质维度的行为，II

让$G$是域上的线性代数群。我们证明，在温和的假设下，在一个原始的一般自由的家族中$G$- 基础品种之上的品种$乙$，几何纤维的基本维数可能会落在 Zariski 闭子集的可数并集上$乙$并始终远离这个可数的联盟。我们给出了这个结果的几个应用。