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有界树木性图中的近最优分布式支配集
Distributed Computing ( IF 1.3 ) Pub Date : 2023-05-15 , DOI: 10.1007/s00446-023-00447-z
Michal Dory , Mohsen Ghaffari , Saeed Ilchi

我们描述了一个简单的确定性\(O( \varepsilon ^{-1} \log \Delta )\)轮分布式算法,用于\((2\alpha +1)(1 + \varepsilon )\)最小加权支配集的近似在最多具有树木性的图上\(\alpha \)。这里\(\Delta \)表示最大度数。我们还展示了一个下界,证明即使对于未加权的情况,该轮复杂度也几乎是最优的,通过减少分布式顶点覆盖近似上著名的 KMW 下界(Kuhn 等人,JACM 63:116, 2016)。我们的算法改进了之前的所有结果(仅适用于未加权图),包括在\(O(\log n) \) 轮中的随机 \(O(\alpha ^2) \)近似(Lenzen 等人在 International分布式计算研讨会,Springer,2010),\(O(\log \Delta )\) 轮中的确定性 \ (O(\alpha \log \Delta )\)近似(Lenzen 等人在分布式计算国际研讨会上, Springer, 2010), \ (O(\log ^2 \Delta )\) 轮中的确定性\(O(\alpha )\)近似(隐含在 Bansal 等人的 Inform Process Lett 122:21–24 中, 2017 年第 17 届离散算法研讨会 (SODA),2006),以及\(O(\alpha \log n )\) 轮中的随机\(O(\alpha )\)近似(Morgan 等人,第 35 届国际会议)分布式计算研讨会,2021)。我们还提供了一种随机\(O(\alpha \log \Delta )\)轮分布式算法,将近似因子锐化为\(\alpha (1+o(1))\)。如果每个节点被限制进行多项式时间计算,我们的近似因子在一阶上是紧的,因为它是 NP-hard 实现\(\alpha - 1 - \varepsilon \)近似(Bansal 等人在 Inform Process Lett 中) 122:21-24, 2017)。





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更新日期:2023-05-15
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