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Poisson 方程的插值 Galerkin 有限元法
Journal of Scientific Computing ( IF 2.8 ) Pub Date : 2022-06-30 , DOI: 10.1007/s10915-022-01903-x
Tatyana Sorokina , Shangyou Zhang
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更新日期:2022-07-01
Journal of Scientific Computing ( IF 2.8 ) Pub Date : 2022-06-30 , DOI: 10.1007/s10915-022-01903-x
Tatyana Sorokina , Shangyou Zhang
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我们开发了一种新方法来构建有限元方法来求解泊松方程。这个想法是使用逐点拉普拉斯算子作为自由度,然后通过偏微分方程中给定的右侧函数在该自由度处插值解。有限元解是较小向量空间中的 Galerkin 投影。这个想法类似于在标准有限元方法中对边界条件进行插值。我们的方法导致更小的方程组和更好的条件数。对于\(P_k\) ( \(k\ge 3\) ) 有限元,每个元素上的未知数从\((k^2+3k+2)/2\)显着减少到 3 k 。我们构建双变量\(P_2\)符合和不符合,以及\(P_k\) ( \(k\ge 3\) ) 符合三角形网格上的插值 Galerkin 有限元;证明它们的最优收敛顺序;并通过数值测试证实我们的发现。
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