This work concerns a map φ : R → S \varphi \colon R\to S of commutative noetherian rings, locally of finite flat dimension. It is proved that the André-Quillen homology functors are rigid, namely, if D n ( S / R ; − ) = 0 \mathrm {D}_n(S/R;-)=0 for some n ≥ 1 n\ge 1 , then D i ( S / R ; − ) = 0 \mathrm {D}_i(S/R;-)=0 for all i ≥ 2 i\ge 2 and φ {\varphi } is locally complete intersection. This extends Avramov’s theorem that draws the same conclusion assuming D n ( S / R ; − ) \mathrm {D}_n(S/R;-) vanishes for all n ≫ 0 n\gg 0 , confirming a conjecture of Quillen. The rigidity of André-Quillen functors is deduced from a more general result about the higher cotangent modules which answers a question raised by Avramov and Herzog, and subsumes a conjecture of Vasconcelos that was proved recently by the first author. The new insight leading to these results concerns the equivariance of a map from André-Quillen cohomology to Hochschild cohomology defined using the universal Atiyah class of φ \varphi .

中文翻译：

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余切配合物的刚性特性

这项工作涉及映射 φ : R → S \varphi \colon R\to S 的可交换诺特环，局部有限平面维度。证明了 André-Quillen 同调函子是刚性的，即如果 D n ( S / R ; − ) = 0 \mathrm {D}_n(S/R;-)=0 对于一些 n ≥ 1 n\ge 1 ，则 D i ( S / R ; − ) = 0 \mathrm {D}_i(S/R;-)=0 对于所有 i ≥ 2 i\ge 2 和 φ {\varphi } 是局部完全交集。这扩展了 Avramov 定理，假设 D n ( S / R ; − ) \mathrm {D}_n(S/R;-) 对于所有 n ≫ 0 n\gg 0 都消失，从而得出相同的结论，从而证实了 Quillen 的猜想。André-Quillen 函子的刚性是从关于更高余切模块的更一般的结果推导出来的，该结果回答了 Avramov 和 Herzog 提出的问题，并包含了第一作者最近证明的 Vasconcelos 的猜想。导致这些结果的新见解涉及使用通用 Atiyah 类 φ \varphi 定义的从 André-Quillen 上同调到 Hochschild 上同调的映射的等变。− ) \mathrm {D}_n(S/R;-) 对所有 n ≫ 0 n\gg 0 都消失，证实了 Quillen 的猜想。André-Quillen 函子的刚性是从关于更高余切模块的更一般的结果推导出来的，该结果回答了 Avramov 和 Herzog 提出的问题，并包含了第一作者最近证明的 Vasconcelos 的猜想。导致这些结果的新见解涉及使用通用 Atiyah 类 φ \varphi 定义的从 André-Quillen 上同调到 Hochschild 上同调的映射的等变。− ) \mathrm {D}_n(S/R;-) 对所有 n ≫ 0 n\gg 0 都消失，证实了 Quillen 的猜想。André-Quillen 函子的刚性是从关于更高余切模块的更一般的结果推导出来的，该结果回答了 Avramov 和 Herzog 提出的问题，并包含了第一作者最近证明的 Vasconcelos 的猜想。导致这些结果的新见解涉及使用通用 Atiyah 类 φ \varphi 定义的从 André-Quillen 上同调到 Hochschild 上同调的映射的等变。André-Quillen 函子的刚性是从关于更高余切模块的更一般的结果推导出来的，该结果回答了 Avramov 和 Herzog 提出的问题，并包含了第一作者最近证明的 Vasconcelos 的猜想。导致这些结果的新见解涉及使用通用 Atiyah 类 φ \varphi 定义的从 André-Quillen 上同调到 Hochschild 上同调的映射的等变。André-Quillen 函子的刚性是从关于更高余切模块的更一般的结果推导出来的，该结果回答了 Avramov 和 Herzog 提出的问题，并包含了第一作者最近证明的 Vasconcelos 的猜想。导致这些结果的新见解涉及使用通用 Atiyah 类 φ \varphi 定义的从 André-Quillen 上同调到 Hochschild 上同调的映射的等变。