We show that for every quasi-isometric map from a Hadamard manifold of pinched negative curvature to a proper, Gromov hyperbolic, $\operatorname{CAT}(0)$-space there exists an energy minimizing harmonic map at finite distance. This harmonic map is moreover Lipschitz. This generalizes a recent result of Benoist–Hulin.

中文翻译：

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谐波准等距映射到 Gromov 双曲 $\operatorname{CAT}(0)$-spaces

我们表明，对于从收缩负曲率的 Hadamard 流形到适当的 Gromov 双曲 $\operatorname{CAT}(0)$-空间的每个准等距映射，都存在一个有限距离处的能量最小化谐波映射。这个调和图也是 Lipschitz 的。这概括了 Benoist-Hulin 最近的一个结果。