In this article, we consider the parabolic system ( u i ) t = ∇ ⋅ ( m U m − 1 A ( ∇ u i , u i , x , t ) + ℬ ( u i , x , t ) ) , ( 1 ≤ i ≤ k ) {({u}^{i})}_{t}=\nabla \cdot (m{U}^{m-1}{\mathcal{A}}(\nabla {u}^{i},{u}^{i},x,t)+{\mathcal{ {\mathcal B} }}({u}^{i},x,t)),\hspace{1.0em}(1\le i\le k) in the range of exponents m > n − 2 n m\gt \frac{n-2}{n} where the diffusion coefficient U U depends on the components of the solution u = ( u 1 , … , u k ) {\bf{u}}=({u}^{1},\ldots ,{u}^{k}) . Under suitable structure conditions on the vector fields A {\mathcal{A}} and ℬ {\mathcal{ {\mathcal B} }} , we first showed the uniform L ∞ {L}^{\infty } boundedness of the function U U for t ≥ τ > 0 t\ge \tau \gt 0 . We also proved the law of L 1 {L}^{1} mass conservation and the local continuity of solution u {\bf{u}} . In the last result, all components of the solution u {\bf{u}} have the same modulus of continuity if the ratio between U U and u i {u}^{i} , ( 1 ≤ i ≤ k 1\le i\le k ), is uniformly bounded above and below.

中文翻译：

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广义退化抛物线系统的性质

在本文中，我们考虑抛物线系统 ( 你 一世 ) 吨 = ∇ ⋅ ( 米 ü 米 - 1 一种 ( ∇ 你 一世 , 你 一世 , X , 吨 ) + ℬ ( 你 一世 , X , 吨 ) ) , ( 1 ≤ 一世 ≤ ķ ) {({u}^{i})}_{t}=\nabla \cdot (m{U}^{m-1}{\mathcal{A}}(\nabla {u}^{i},{ u}^{i},x,t)+{\mathcal{ {\mathcal B} }}({u}^{i},x,t)),\hspace{1.0em}(1\le i\乐 k) 在指数范围内 米 > n - 2 n m\gt \frac{n-2}{n} 其中扩散系数 ü ü 取决于解决方案的组成部分 你 = ( 你 1 , … , 你 ķ ) {\bf{u}}=({u}^{1},\ldots ,{u}^{k}) . 在合适的结构条件下的矢量场 一种 {\数学{A}} 和 ℬ {\mathcal{ {\mathcal B} }} ，我们首先展示了制服 大号 ∞ {L}^{\infty } 函数的有界 ü ü 为了 吨 ≥ τ > 0 t\ge\tau\gt 0 . 我们还证明了 大号 1 {L}^{1} 质量守恒和解的局部连续性 你 {\bf{u}} . 在最后的结果中，解决方案的所有组件 你 {\bf{u}} 具有相同的连续模量，如果之间的比率 ü ü 和 你 一世 {u}^{i} , ( 1 ≤ 一世 ≤ ķ 1\le i\le k )，上下一致。