In this article, we consider the non-linear Choquard equation − Δ u + V ( ∣ x ∣ ) u = ∫ R 3 ∣ u ( y ) ∣ 2 ∣ x − y ∣ d y u in R 3 , -\Delta u+V\left(| x| )u=\left(\mathop{\int }\limits_{{{\mathbb{R}}}^{3}}\frac{| u(y){| }^{2}}{| x-y| }{\rm{d}}y\right)u\hspace{1.0em}\hspace{0.1em}\text{in}\hspace{0.1em}\hspace{0.33em}{{\mathbb{R}}}^{3}, where V ( r ) V\left(r) is a positive bounded function. Under some proper assumptions on V ( r ) V\left(r) , we are able to establish the existence of infinitely many non-radial solutions.

中文翻译：

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Choquard 方程的无穷多个非径向解

在本文中，我们考虑非线性 Choquard 方程 - Δ 你 + 五 ( ∣ X ∣ ) 你 = ∫ R 3 ∣ 你 ( 是的 ) ∣ 2 ∣ X - 是的 ∣ d 是的 你 在 R 3 , -\Delta u+V\left(| x| )u=\left(\mathop{\int }\limits_{{{\mathbb{R}}}^{3}}\frac{| u(y){ | }^{2}}{| xy| }{\rm{d}}y\right)u\hspace{1.0em}\hspace{0.1em}\text{in}\hspace{0.1em}\hspace{ 0.33em}{{\mathbb{R}}}^{3}, 在哪里 五 ( r ) V\左(r) 是一个正有界函数。在一些适当的假设下 五 ( r ) V\左(r) ，我们能够建立无限多个非径向解的存在性。