Abstract:We axiomatise the theory of $(\infty ,n)$-categories. We prove that the space of theories of $(\infty ,n)$-categories is a $B(\mathbb {Z}/2)^n$. We prove that Rezk’s complete Segal $\Theta _n$ spaces, Simpson and Tamsamani’s Segal $n$-categories, the first author’s $n$-fold complete Segal spaces, Kan and the first author’s $n$-relative categories, and complete Segal space objects in any model of $(\infty , n-1)$-categories all satisfy our axioms. Consequently, these theories are all equivalent in a manner that is unique up to the action of $(\mathbb {Z}/2)^n$.

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中文翻译：

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论高范畴论的唯一性

摘要：我们公理化了 $(\infty ,n)$-categories 的理论。我们证明$(\infty ,n)$-categories 的理论空间是$B(\mathbb {Z}/2)^n$。我们证明了 Rezk 的完全 Segal $\Theta _n$ 空间、Simpson 和 Tamsamani 的 Segal $n$-categories、第一作者的 $n$-fold 完全 Segal 空间、Kan 和第一作者的 $n$-relative 类别以及完全 Segal $(\infty , n-1)$-categories 的任何模型中的空间对象都满足我们的公理。因此，这些理论在 $(\mathbb {Z}/2)^n$ 的作用下都是唯一的。

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