本研究旨在以显式形式提出通用公式，以优化调整欠阻尼二阶系统的比例积分 (PI) 和比例积分微分 (PID) 控制器的增益。与文献中使用的其他方法不同，控制器增益是根据二阶系统的已知系统参数明确调整的，即：阻尼比和固有频率。所提出的精确和一步公式不需要任何进一步的努力来有效控制任何给定的二阶系统，同时将所需的性能指标保持在接近最佳的规格范围内。所提出的工作依赖于受限无差拍响应标准和级联曲面曲线拟合程序，以接近最优的控制器增益调整公式结束。采用粒子群优化 (PSO) 方法来优化大范围系统频率的主要调谐增益。所提出的公式经过测试和模拟，以通过与最接近的常见相关增益调整方法的比较来证明其有效性。基于综合分析，当采用所提出的公式来调整 PID 控制器的增益时，所提出的工作可确保 2% 的最大超调百分比。进行了不同的比较以显示拟议工作的有效性。当采用建议的公式来调整 PID 控制器的增益时，建议的工作可确保 2% 的最大超调百分比。进行了不同的比较以显示拟议工作的有效性。当采用建议的公式来调整 PID 控制器的增益时，建议的工作可确保 2% 的最大超调百分比。进行了不同的比较以显示拟议工作的有效性。



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