微分几何是分析热力学状态方程表面汽液临界点的有力工具。临界点$\left( \partial p/\partial V\right) _{T}=0$ 的通常条件的存在需要等温过程，但临界点的普遍性是它独立于采取的任何过程，因此我们可以假设 $\left( \partial p/\partial T\right) _{V}=0$。临界点与表面上其他点的区别使我们进一步假设临界点在几何上由零高斯曲率表示。范德华状态方程的一个轻微扩展是让其中的两个参数 $a$ 和 $b$ 随温度变化，



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