最近的观察表明，精细结构常数\（\ alpha = e ^ 2 / \ hbar c \）在宇宙年龄的时间尺度上随时间变化。我们推测依赖关系应归因于普朗克常数\（\ hbar \ rightarrow \ hbar _0f（t）\），定义宇宙学时间\（\ tau = \ int _0 ^ tf（t'）\ mathrm {d } t'\）并得出考虑到\（\ hbar \）的变化的Schrödinger方程形式。作为第一结果，对于与长共振激光场相互作用的原子的方程式的解预测了原子能级总体的巨大变化。作为第二个结果，我们发现普朗克参数的时间依赖性引入了一种新形式的混沌行为，这不是由于初始条件引起的。

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