Abstract Loose nanofiltration (NF) membrane with pore radius approaching 1 nm and positive charges can be valuable alternative to commercial available negatively charged polyamide NF membrane in specific applications, such as removal of hardness and heavy metal ions and selective separation of dyes/salts mixture. In this work, positively charged poly(N-vinyl imidazole) (PVI) gel-filled loose NF membranes were developed by asymmetric gel-filling upon an asymmetric ultrafiltration (UF) support via UV-initiated surface grafting polymerization and post-quaternization. Compared to the polyamide NF membranes, these membranes displayed a comparable salt rejection ability due to their stronger Donnan exclusion effect. A rigorous three-parameter transport model (TPM) considering steric, Donnan and dielectric exclusion on ions partitioning via effective pore radius (rp), membrane charge density (Xd) and averaged pore dielectric constant (ep), was used to analyze the membrane parameters. Then the gel conformation model (GM) treating confined gel as semi-dilute polymer solution with a characteristic correlation length (ξ) was applied to analyze these gel composites. The results suggest that the gel polymer volume fraction (ϕ) is decisive in the gel mesh size (viewed as membrane pore size) and gel permeability. Surface porosity of the asymmetric UF base is a limiting factor in membrane permeability. The joint modelling analysis can clarify the membrane structure-properties relationship, performance limits and potentials of the gel-filled NF membrane and hence facilitate structure design and optimization.

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带正电荷的聚（N-乙烯基咪唑）凝胶填充松散纳滤膜：性能和建模分析

摘要 孔径接近 1 nm 且带正电荷的松散纳滤 (NF) 膜可以替代市售带负电荷的聚酰胺 NF 膜在特定应用中的价值，例如去除硬度和重金属离子以及选择性分离染料/盐混合物。在这项工作中，通过紫外线引发的表面接枝聚合和后季铵化在不对称超滤 (UF) 载体上进行不对称凝胶填充，开发了带正电荷的聚 (N-乙烯基咪唑) (PVI) 凝胶填充松散 NF 膜。与聚酰胺 NF 膜相比，这些膜由于其更强的唐南排斥效应而显示出相当的盐截留能力。考虑空间的严格的三参数传输模型 (TPM)，通过有效孔半径 (rp)、膜电荷密度 (Xd) 和平均孔介电常数 (ep) 对离子分配的 Donnan 和介电排斥用于分析膜参数。然后应用凝胶构象模型 (GM) 将受限凝胶作为具有特征相关长度 (ξ) 的半稀释聚合物溶液来分析这些凝胶复合材料。结果表明，凝胶聚合物体积分数 (φ) 对凝胶网孔尺寸（视为膜孔径）和凝胶渗透率起决定性作用。不对称超滤基底的表面孔隙率是膜渗透性的限制因素。联合建模分析可以阐明凝胶填充NF膜的膜结构-性能关系、性能极限和潜力，从而促进结构设计和优化。膜电荷密度 (Xd) 和平均孔介电常数 (ep) 用于分析膜参数。然后应用凝胶构象模型 (GM) 将受限凝胶作为具有特征相关长度 (ξ) 的半稀释聚合物溶液来分析这些凝胶复合材料。结果表明，凝胶聚合物体积分数 (φ) 对凝胶网孔尺寸（视为膜孔径）和凝胶渗透率起决定性作用。不对称超滤基底的表面孔隙率是膜渗透性的限制因素。联合建模分析可以阐明凝胶填充NF膜的膜结构-性能关系、性能极限和潜力，从而促进结构设计和优化。膜电荷密度 (Xd) 和平均孔介电常数 (ep) 用于分析膜参数。然后应用凝胶构象模型 (GM) 将受限凝胶作为具有特征相关长度 (ξ) 的半稀释聚合物溶液来分析这些凝胶复合材料。结果表明，凝胶聚合物体积分数 (φ) 对凝胶网孔尺寸（视为膜孔径）和凝胶渗透率起决定性作用。不对称超滤基底的表面孔隙率是膜渗透性的限制因素。联合建模分析可以阐明凝胶填充NF膜的膜结构-性能关系、性能极限和潜力，从而促进结构设计和优化。然后应用凝胶构象模型 (GM) 将受限凝胶作为具有特征相关长度 (ξ) 的半稀释聚合物溶液来分析这些凝胶复合材料。结果表明，凝胶聚合物体积分数 (φ) 对凝胶网孔尺寸（视为膜孔径）和凝胶渗透率起决定性作用。不对称超滤基底的表面孔隙率是膜渗透性的限制因素。联合建模分析可以阐明凝胶填充NF膜的膜结构-性能关系、性能极限和潜力，从而促进结构设计和优化。然后应用凝胶构象模型 (GM) 将受限凝胶作为具有特征相关长度 (ξ) 的半稀释聚合物溶液来分析这些凝胶复合材料。结果表明，凝胶聚合物体积分数 (φ) 对凝胶网孔尺寸（视为膜孔径）和凝胶渗透率起决定性作用。不对称超滤基底的表面孔隙率是膜渗透性的限制因素。联合建模分析可以阐明凝胶填充NF膜的膜结构-性能关系、性能极限和潜力，从而促进结构设计和优化。结果表明，凝胶聚合物体积分数 (φ) 对凝胶网孔尺寸（视为膜孔径）和凝胶渗透率起决定性作用。不对称超滤基底的表面孔隙率是膜渗透性的限制因素。联合建模分析可以阐明凝胶填充NF膜的膜结构-性能关系、性能极限和潜力，从而促进结构设计和优化。结果表明，凝胶聚合物体积分数 (φ) 对凝胶网孔尺寸（视为膜孔径）和凝胶渗透率起决定性作用。不对称超滤基底的表面孔隙率是膜渗透性的限制因素。联合建模分析可以阐明凝胶填充NF膜的膜结构-性能关系、性能极限和潜力，从而促进结构设计和优化。