在本文中，我们介绍了笛卡尔微分类别中的微分指数映射，它从经典微分中推广了指数函数 $$e^x$$ex。微分指数映射是一种与微分组合子兼容的内同态，即 $$e^0 = 1$$ e 0 = 1 , $$e^{x+y} = e^xe^y $$ ex + y = exey 和 $$\frac{\partial e^x}{\partial x} = e^x$$ ∂ ex ∂ x = ex 都成立。每一个微分指数映射都会引出一个交换绑定，我们称之为微分指数绑定，反之，每个微分指数绑定都会引入一个微分指数映射。特别是，微分指数映射可以在不需要限制的情况下定义，收敛幂级数，或某些微分方程的唯一解——大多数笛卡尔微分类别不一定有。也就是说，我们确实解释了每个微分指数映射如何为某些微分方程提供解，相反，在存在唯一解的情况下，我们如何推导微分指数映射。实平滑函数的笛卡尔微分类别中的微分指数映射的示例包括指数函数、复指数函数、分裂复指数函数和对偶数指数函数。作为另一个有趣例子的来源，我们还研究了微分类别的 coKleisli 类别中的微分指数映射。我们确实解释了每个微分指数映射如何确实提供某些微分方程的解，相反，在存在唯一解的情况下，人们如何导出微分指数映射。实平滑函数的笛卡尔微分类别中的微分指数映射的示例包括指数函数、复指数函数、分裂复指数函数和对偶数指数函数。作为另一个有趣例子的来源，我们还研究了微分类别的 coKleisli 类别中的微分指数映射。我们确实解释了每个微分指数映射如何确实提供某些微分方程的解，相反，在存在唯一解的情况下，人们如何导出微分指数映射。实平滑函数的笛卡尔微分类别中的微分指数映射的示例包括指数函数、复指数函数、分裂复指数函数和对偶数指数函数。作为另一个有趣例子的来源，我们还研究了微分类别的 coKleisli 类别中的微分指数映射。实平滑函数的笛卡尔微分类别中的微分指数映射的示例包括指数函数、复指数函数、分裂复指数函数和对偶数指数函数。作为另一个有趣例子的来源，我们还研究了微分类别的 coKleisli 类别中的微分指数映射。实平滑函数的笛卡尔微分类别中的微分指数映射的示例包括指数函数、复指数函数、分裂复指数函数和对偶数指数函数。作为另一个有趣例子的来源，我们还研究了微分类别的 coKleisli 类别中的微分指数映射。



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