用于数值积分的量子硬币方法,Computer Graphics Forum

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用于数值积分的量子硬币方法
Computer Graphics Forum ( IF 2.7 ) Pub Date : 2020-05-21 , DOI: 10.1111/cgf.14015
N. H. Shimada ₁ , T. Hachisuka ₁

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渲染中的光传输模拟被表述为每个像素中的数值积分问题，通常通过蒙特卡罗积分进行估计。蒙特卡罗积分通过取函数（被积函数）的许多评估（即样本）的平均值来近似黑盒函数的积分。对于被积函数的 N 次查询，蒙特卡罗积分实现了 O(1/N) 的估计误差。最近，Johnston [Joh16] 将量子超级采样 (QSS) 作为一种可以在量子计算机上运行的数值积分方法引入到渲染中。QSS 打破了 Monte Carlo 积分的 O(1/N) 收敛速度的基本限制，并实现了大约 O(1/N) 的更快收敛速度，这是我们今天所知的任何量子算法的最佳可能界限 [NW99]。我们介绍了另一种量子数值积分算法，量子币（QCoin）[AW99]，并提供了量子计算和渲染领域前所未有的数值实验。我们证明 QCoin 的收敛速度与 QSS 相同。我们还表明，QCoin 在实际量子计算机中存在噪声的情况下，由于其更简单的量子电路和使用更少的量子位，从根本上更加稳健。考虑到量子计算机的各个方面，如果我们将来在量子计算机中运行光传输模拟，我们将讨论 QCoin 如何成为 QSS 的更实用替代品。s 收敛速度相当于 QSS。我们还表明，QCoin 在实际量子计算机中存在噪声的情况下，由于其更简单的量子电路和使用更少的量子位，从根本上更加稳健。考虑到量子计算机的各个方面，如果我们将来在量子计算机中运行光传输模拟，我们将讨论 QCoin 如何成为 QSS 的更实用替代品。s 收敛速度相当于 QSS。我们还表明，QCoin 在实际量子计算机中存在噪声的情况下，由于其更简单的量子电路和使用更少的量子位，从根本上更加稳健。考虑到量子计算机的各个方面，如果我们将来在量子计算机中运行光传输模拟，我们将讨论 QCoin 如何成为 QSS 的更实用替代品。

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Quantum Coin Method for Numerical Integration

Light transport simulation in rendering is formulated as a numerical integration problem in each pixel, which is commonly estimated by Monte Carlo integration. Monte Carlo integration approximates an integral of a black‐box function by taking the average of many evaluations (i.e. samples) of the function (integrand). For N queries of the integrand, Monte Carlo integration achieves the estimation error of O(1/N) . Recently, Johnston [Joh16] introduced quantum super‐sampling (QSS) into rendering as a numerical integration method that can run on quantum computers. QSS breaks the fundamental limitation of the O(1/N) convergence rate of Monte Carlo integration and achieves the faster convergence rate of approximately O(1/N) which is the best possible bound of any quantum algorithms we know today [NW99]. We introduce yet another quantum numerical integration algorithm, quantum coin (QCoin) [AW99], and provide numerical experiments that are unprecedented in the fields of both quantum computing and rendering. We show that QCoin's convergence rate is equivalent to QSS's. We additionally show that QCoin is fundamentally more robust under the presence of noise in actual quantum computers due to its simpler quantum circuit and the use of fewer qubits. Considering various aspects of quantum computers, we discuss how QCoin can be a more practical alternative to QSS if we were to run light transport simulation in quantum computers in the future.

更新日期：2020-05-21

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