本文主要讨论了一个新颖的概念框架：分数Hopfield神经网络（FHNN）。众所周知，分数微积分已被并入人工神经网络，这主要是由于其长期记忆性和非局部性。一些研究人员对分数神经网络进行了有趣的尝试，并获得了优于整数阶神经网络的竞争优势。因此，自然地要思考如何将一阶Hopfield神经网络泛化为分数阶神经网络，以及如何通过分数微积分实现FHNN。我们建议引入一种新颖的数学方法：分数微积分以实现FHNN。首先，我们以模拟电路的形式实现分形。其次，我们利用分式和分数最速下降法实现FHNN，构建其Lyapunov函数，并进一步分析其吸引子。第三，我们进行了实验以分析FHNN的稳定性和收敛性，并进一步讨论了FHNN在防伪芯片克隆攻击防御中的应用。我们工作的主要贡献是通过利用分波器和分数最陡下降法以模拟电路的形式提出FHNN，构造其Lyapunov函数，证明其Lyapunov稳定性，分析其吸引子，并将FHNN应用于芯片防御为防伪而进行的克隆攻击。FHNN的显着优势是其吸引子与神经元的分数阶本质相关。FHNN具有分数阶稳定性和分数阶灵敏度特性。我们进行实验以分析FHNN的稳定性和收敛性，并进一步讨论其在防芯片克隆攻击防御中的应用。我们工作的主要贡献是通过利用分波和分数最陡下降法以模拟电路的形式提出FHNN，构造其Lyapunov函数，证明其Lyapunov稳定性，分析其吸引子，并将FHNN应用于芯片防御为防伪而进行的克隆攻击。FHNN的一个显着优势是其吸引子与神经元的分数阶本质相关。FHNN具有分数阶稳定性和分数阶灵敏度特性。我们进行实验以分析FHNN的稳定性和收敛性，并进一步讨论其在防伪芯片克隆攻击防御中的应用。我们工作的主要贡献是通过利用分波器和分数最陡下降法以模拟电路的形式提出FHNN，构造其Lyapunov函数，证明其Lyapunov稳定性，分析其吸引子，并将FHNN应用于芯片防御为防伪而进行的克隆攻击。FHNN的一个显着优势是其吸引子与神经元的分数阶本质相关。FHNN具有分数阶稳定性和分数阶灵敏度特性。并进一步讨论了其在防伪芯片克隆攻击防御中的应用。我们工作的主要贡献是通过利用分波和分数最陡下降法以模拟电路的形式提出FHNN，构造其Lyapunov函数，证明其Lyapunov稳定性，分析其吸引子，并将FHNN应用于芯片防御为防伪而进行的克隆攻击。FHNN的一个显着优势是其吸引子与神经元的分数阶本质相关。FHNN具有分数阶稳定性和分数阶灵敏度特性。并进一步讨论了其在防伪芯片克隆攻击防御中的应用。我们工作的主要贡献是通过利用分波和分数最陡下降法以模拟电路的形式提出FHNN，构造其Lyapunov函数，证明其Lyapunov稳定性，分析其吸引子，并将FHNN应用于芯片防御为防伪而进行的克隆攻击。FHNN的显着优势是其吸引子与神经元的分数阶本质相关。FHNN具有分数阶稳定性和分数阶灵敏度特性。证明其Lyapunov稳定性，分析其吸引子，并将FHNN应用于针对防伪芯片克隆攻击的防御。FHNN的显着优势是其吸引子与神经元的分数阶本质相关。FHNN具有分数阶稳定性和分数阶灵敏度特性。证明其Lyapunov稳定性，分析其吸引子，并将FHNN应用于防御芯片克隆攻击的防伪技术。FHNN的显着优势是其吸引子与神经元的分数阶本质相关。FHNN具有分数阶稳定性和分数阶灵敏度特性。



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