化学-力学耦合现象常见于天然多孔介质、生物组织、功能材料和能量转换与存储设备中，深入认识化学和力学的相互耦合关系对于解决相关问题有重要的意义。化学弹性力学主要考虑弹性固体中扩散和变形耦合的理论，通常需要求解应变（或应力）耦合的质量守恒方程和考虑扩散效应的弹性力学方程组。现有的很多研究关注化学平衡状态下裂纹问题，相对较少关注稳态或瞬态化学过程下的裂纹问题。本文主要研究了稳态扩散下，平面裂纹附近化学场和力学场的耦合情况。

考虑一个由弹性固体和外部扩散介质组成的含裂纹化学活性体。基于线性的化学弹性模型, 本文给出了化学-力学荷载下平面裂纹问题的断裂分析。

引入流通系数来描述裂纹缺陷对扩散过程的影响。对于小变形下的线性本构关系，可以采用叠加原理，将上下表面加载转化为裂纹面加载情况。利用傅里叶变换和位错密度函数, 裂纹问题被归结为一组奇异积分方程, 采用Lobatto-Chebyshev方法对其进行数值求解。从奇异积分方程中可看出，化学荷载产生的应力强度因子与在裂纹面作用“等效的扩散应力”产生的应力强度因子是相同的。

通过参数研究揭示了流通系数、几何构型、化学和力学载荷对裂纹尖端场的影响，可以得到如下结论：

1. 化学势在裂纹面上通常存在突变，且流通系数对裂纹面表面化学势的影响是线性的，流通系数越小突变程度越大，如图1所示。

2. 等效扩散正应力和剪应力分别呈偶函数和奇函数分布。

3. 受化学荷载、力学荷载（正应力或剪应力）和几何构型的影响，裂纹尖端的应力奇异性通常表现为 I 型和  II 型的混合，如图2-4所示。裂纹的几何位置对应力强度因子和应变能释放率有很大影响。

4. 平板厚度逐渐增大时，应力强度因子趋近于经典线弹性断裂力学的结果。

本文对稳态扩散下的化学活性固体中裂纹问题进行了解析分析和求解，初步探索了非平衡态的化学-力学耦合问题，对相关问题的解决有很好的借鉴意义。可在本文研究结果的基础上，进一步考虑非线性的本构关系，采用半解析或数值方法来深入研究化学过程中裂纹尖端场变量的变化规律。

研究的项目基金资助信息

本研究由国家自然科学基金资助（11932005，11772106）。

作者介绍

时俊涛，同济大学固体力学专业博士毕业。主要研究方向为：考虑化学-力学耦合效应的材料断裂问题。

仲政，哈尔滨工业大学（深圳）理学院教授。主要研究方向为：多物理场耦合分析、断裂力学。